Question

2．如图所示，将一体积为100cm³的石块，用细线系好后挂在弹簧秤上，当石块浸没在装有水的圆柱形容器里，弹簧秤示数为2N，容器中水的深度由10cm上升到12cm．（容器重和容器壁厚度忽略不计，g取10N/kg）．求：
（1）石块受到的浮力．
（2）石块的密度．
（3）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平面的压强．

Answer 1

分析 （1）石块浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）知道石块受到的浮力和浸没时弹簧秤的示数，根据F_浮=G-F′求出石块的重力，利用ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出石块的密度；
（3）容器内增加水的体积即为石块的体积，又知道液面上升的高度，根据V=Sh求出容器的底面积，然后求出水的体积，根据G=mg=ρVg求出水的重力，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压力等于石块和容器的重力之和，根据公式p=$\frac{F}{S}$求出容器对水平地面的压强．

解答 解：（1）石块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N；
（2）由F_浮=G-F′可得，石块的重力：
G=F_浮+F′=1N+2N=3N，
石块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{3N}{100×1{0}^{-6}{m}^{3}×10N/kg}$=3×10³kg/m³；
（3）容器底面积：
S=$\frac{V}{△h}$=$\frac{100c{m}^{3}}{12cm-10cm}$=50cm²，
水的体积：
V_水=Sh=50cm²×10cm=500cm³，
水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水gV_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N，
容器对水平地面压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+G}{S}$=$\frac{5N+3N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1600Pa．
答：（1）石块受到的浮力为1N；
（2）石块的密度为3×10³kg/m³；
（3）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平面的压强为1600Pa．

点评 本题考查浮力、密度、压强等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平地面压力等于物体自身的重力，解题过程中要注意单位的换算．