Question

（2011?贵港）如图甲所示的电路中，电源电压U=18v且保持不变，定值电阻R₁的U-I关系图象，如图乙所示，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，R₂是一个标有“100Ω  1A”字样的滑动变阻器，闭合开关S后，若使电流表和电压表均能正常工作，则这个电路消耗的最大功率是

10.8

W，R₁消耗的最小功率是

1.125

W．

Answer 1

分析：（1）由U-I图象求出定值电阻R₁的电压与对应的电流，由欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
（2）分析电路结构，明确各电路元件的连接方式，求出流过电路的最大电流，然后由P=UI求出电路消耗的最大功率；
（3）求出流过电路的最小电流，求出电阻R₁的最小电压，由P=UI求电阻R₁的最小功率．

解答：解：（1）由I-U图象得，电阻电阻R₁的阻值R₁=

U1

I1

=

8V

1A

=8Ω；
（2）由电路图知，电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测流过电路的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压；
滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路电流最大，I=

U

R1

=

18V

8Ω

2.25A，超过了电流表量程0.6A，
所以电路允许通过的最大电流I_最大=0.6A，电路消耗的最大功率P_最大=UI_最大=18V×0.6A=10.8W；
（3）电路电流最小时，电阻R₁消耗的功率最小，滑动变阻器阻值全部接入电路时，电路电流最小，
此时滑动变阻器两端的电压U_滑=

UR滑

R1+R滑

=

18V×100Ω

8Ω+100Ω

≈16.67V，大于电压表量程15V，不能保证电路安全，
因此当电压表示数为15V时电路电流最小，此时电阻R₁两端电压U₁′=U-U_滑=18V-15V=3V，
I_最小=I₁=

U1′

R1

=

3V

8Ω

=0.375A，R₁消耗的最小功率P_1最小=U₁′I_最小=3V×0.375A=1.125W．
故答案为：10.8；1.125．

点评：本题考查了电阻的U-I图象、欧姆定律的应用、功率公式的应用，根据电表的量程及电路结构求出流过电路的最大电流与最小电流是本题的难点，也是本题的解题关键．