Question

13．如图所示，电源电压保持不变，L₁上标有“1.2V？W”，L₂上标有“9V？W”．闭合开关S₁后，当开关S接“1”，滑处P在最左端时，电压表示数为5.4V，L₁此时的实际功率是额定功率的$\frac{1}{4}$；当开关S接2时，P在中点，电压表示数为2V．若将L₁和L₂串联后接在该电源上时，电路中电流为0.2A，下面说法中正确的是（设灯丝电阻不随温度改变）（　　）

• A． 电源电压为10V
• B． L₁的额定功率为2W
• C． 滑动变阻器的最大阻值为20Ω
• D． 电路中滑动变阻器可能达到的最大功率为1.92W

Answer 1

分析 （1）闭合开关S₁后，当开关S接“1”，滑片P在最左端时，滑动变阻器与灯泡L₁串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出此时灯泡L₁的功率以及额定功率，两式相比求出此时L₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）根据串联电路的分压特点表示出（1）中电压表的示数；当开关S接2时，P在中点，滑动变阻器阻值的一半接入电路，与灯泡L₂串联，根据串联电路的电压特点表示出电压表的示数，再根据欧姆定律和电阻的串联表示出两灯泡串联时电路中的总电阻，联立以上等式即可求出滑动变阻器的最大阻值和两灯泡的电阻，然后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两灯泡的额定功率．
（3）当变阻器接入电路的阻值与串联的电阻阻值相等时，其消耗的功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和P=UI可求电路中滑动变阻器可能达到的最大功率．

解答 解：设滑动变阻器的最大阻值为R，
（1）当开关S接“1”，滑片P在最左端时，滑动变阻器与灯泡L₁串联，
因L₁的实际功率是额定功率的$\frac{1}{4}$，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：$\frac{{P}_{实}}{{P}_{额}}$=（$\frac{{U}_{实}}{{U}_{额}}$）²，
则灯泡L₁两端的电压：
U_实1=$\frac{1}{2}$U_额1=$\frac{1}{2}$×1.2V=0.6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_R+U_实1=5.4V+0.6V=6V，故A不正确；
（2）当开关S接“1”，滑片P在最左端时，电压表示数为5.4V，
则有：$\frac{6V}{R{+R}_{1}}$×R=5.4V------------①
当开关S接2时，P在中点，电压表示数为2V，
则有：$\frac{6V}{\frac{R}{2}{+R}_{2}}$×$\frac{R}{2}$=2V------------②
若将L₁和L₂串联后接在该电源上时，电路中电流为0.2A，则有：
R₁+R₂=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω-----------③
解①②③联立方程式得：
R=27Ω；R₁=3Ω，R₂=27Ω，故C不正确；
则L₁的额定功率：
P_1额=$\frac{{{U}_{1额}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（1.2V）}^{2}}{3Ω}$=0.48W，故B不正确；
对于滑动变阻器消耗的功率有这样一个推论：当变阻器接入电路的阻值与串联的电阻阻值相等时，其消耗的功率最大．
当开关S接2时，调节滑片可以使得 变阻器接入电路的阻值与R2相等（此时各分得3V电压，L₂是安全的）
变阻器消耗的最大功率P=$\frac{{{U}_{P}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（3V）}^{2}}{27Ω}$=$\frac{1}{3}$W；
当开关S接“1”，调节滑片不能使得 变阻器接入电路的阻值与R1相等（此时各分得3V电压，L₁会被烧坏）
当变阻器接入电路的阻值为允许的最小值时，其消耗功率最大；此时通过L1的电流最大，为0.4A，L₁正常发光．
则变阻器分得的电U_变=U-U_1额=6V-1.2V=4.8V，
变阻器消耗的最大功率P_大=U_变I_最大=4.8V×0.4A=1.92W．
比较可知，变阻器消耗的最大功率为1.92W，故D正确．
故选D．

点评 本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，能充分考查学生的分析能力，本题计算过程比较复杂，能够对电路状态进行正确的分析是解决问题的关键．