如图所示.一个高为1米.底面积为5×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上.且容器内盛有0.8米深的水．(1)求水对容器底部的压强p水．(2)若将体积都为0.02米3的甲乙两个实心小球(ρ甲=0.5×103千克/米3.ρ乙=1×103千克/米3).先后慢慢地放入该容器中的水里.当小球静止时.容器对地面的压强是否相等?若相等.请计算出该压强的大小,若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图所示，一个高为1米、底面积为5×10^-2米²的轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有0.8米深的水．
（1）求水对容器底部的压强p_水．
（2）若将体积都为0.02米³的甲乙两个实心小球（ρ_甲=0.5×10³千克/米³，ρ_乙=1×10³千克/米³），先后慢慢地放入该容器中的水里，当小球静止时，容器对地面的压强是否相等？若相等，请计算出该压强的大小；若不相等，请通过计算说明理由．

分析（1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh计算求水对容器底部的压强p_水．
（2）利用F_浮=ρ_水gV_排求出实心小球浸没在水中时受到的浮力，根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出甲、乙小球的重力，比较判断其在水中静止时的状态，然后根据F_浮=ρ_水gV_排求出两小球排开水的体积，得出乙球悬浮在容器的水中，由它排开的水的一半要溢出；甲球漂浮在容器的水面时，水面刚好上升到容器口，再根据水的重力、溢出水的重力和两小球的重力之间的关系判断两容器对地面的压力大小，最后根据p=$\frac{F}{S}$判断压强是否相等．

解答解：（1）水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.8m=7.84×10³Pa；
（2）若体积为0.02m³的实心小球浸没在水中，则它所受浮力是：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=196N．
根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：
G_甲=ρ_甲gV_甲=0.5×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=98N．
G_乙=ρ_乙gV_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=196N．
所以，F_浮=G_乙，因此乙球悬浮在水中，V_乙排=V_乙=0.02m³；
F_浮＞G_甲，因此甲球最终漂浮在水面；
根据F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_甲排=$\frac{{F}_{浮甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}$×0.02m³=0.01m³；
而容器中的液面最多只能上升0.2m，因此乙球悬浮在容器的水中，由它排开的水的一半要溢出；甲球漂浮在容器的水面时，水面刚好上升到容器口．
乙球放入容器后，它对地面的压力为：
F_乙=（G_水-G_溢）+G_乙=ρ_水gS_容h_容=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-2m²×1m=490N，
甲球放入容器后，它对地面的压力为：
F_甲=G_水+G_甲=ρ_水gS_容h_容=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-2m²×1m=490N，
所以它们对地面的压强都为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{490N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=9.8×10³Pa．
答：（1）水对容器底部的压强为7.84×10³Pa；
（2）当小球静止时，容器对地面的压强是相等的．

点评此题考查压强的大小计算，涉及到液体压强公式、压强定义式、重力公式、密度公式、浮力公式，阿基米德原理，力的合成等若干知识点，是一道综合性非常强的题目，难度在（2），关键是各种公式的灵活运用，难点是两小球放入容器后，对地面压力大小的判断，属于难题！

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