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【题目】如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮,B是定滑轮,C是卷扬机,D是油缸,E是柱塞,OB=5OF。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升,被打捞重物的体积是V=0.6m3,密度为4.0×103kg/m3,重物出水前滑轮组的效率为60%,重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化图象如图乙所示,求:

(1)被打捞物体的重力?

(2)重物出水前匀速上升的速度?

(3)假设起重时E始终是沿竖直方向向上的力,忽略吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦,物体离开水面后EOB至少要施加多大的力才能吊起被打捞重物?

【答案】(1)2.4×104N(2)0.4m/s(3)1.2×105N

【解析】

(1)由计算物体质量;再利用G=mg计算其重力;

(2)利用阿基米德原理计算物体出水前受到的浮力,滑轮组对物体的拉力等于重力减去浮力;由图知道,n=3,拉力端移动距离s=3h,利用计算牵引力;由图乙知道40s牵引力做的功,由此计算牵引力做功功率,利用计算拉力端移动速度,重物出水前匀速上升的速度等于拉力端移动速度三分之一利用W=Fs计算拉力端移动距离,而s=3h,据此求物体升高的高度,利用速度公式求重物出水前匀速上升的速度;

(3)吊臂支点为O,画出动力臂、阻力臂,利用相似三角形的边的关系求力臂大小关系,知道物体出水后滑轮组对吊臂B端的作用力,利用杠杆平衡条件求EOB施加的力。

(1)根据题意知道,被打捞重物的体积是V=0.6m3,密度是ρ=4.0×103kg/m3

知道物体的质量是

故被打捞的重力是

(2)由阿基米德原理知道物体出水前受到的浮力是:

滑轮组对物体的拉力是:

由图甲知道n=3,拉力端移动距离是s=3h,滑轮组对物体的拉力做功为有用功

又因为,所以牵引力的大小是:

由图乙知道,40s牵引力做功是W=4.8×105 J,故牵引力做功的功率是

知道拉力端移动的速度是

又因为v=3v ,所以,重物出水前匀速上升的速度是

(3)由图知道,吊臂支点为O,柱塞E竖直向上的力为动力,则动力臂为OP;出水后滑轮组对B端的拉力为阻力,且阻力臂为OQ(如图),

由于吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦不计

所以,物体出水后,滑轮组对吊臂B端的作用力是:

又因为△OPF∽△OQB,所以,

由杠杆平衡条件知道

所以EOB至少施加的力是

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