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4.问题解决--测量电阻:
小雨想要知道未知电阻RX的阻值,现有一个电压恒定的电源(电压值未知)、一个单刀双掷开关、一个量程较小的电流表、两个阻值分别为R1和R2的定值电阻与若干导线,其中R1和R2的阻值都较小,均不能单独与电流表串联在电源两端,否则会损坏电流表.
(1)请在方框内画出实验电路图(电路连接好后实验中不能拆卸),并完成测量步骤:
①按照电路图连接实物电路;
②将单刀双掷开关拨至a处,电流表示数为I1;拨至b处,电流表示数为I2
(2)推导出测量电阻RX的数学表达式.

分析 只有电流表没有电压表,且两已知电阻又不能单独与电流表接在电源上,所以可以将两已知电阻分别与RX串联,测出电流,根据电路特点和欧姆定律,由电源电压不变列式求出的RX阻值.

解答 解:
(1)实验电路图:

测量步骤:
①按照电路图连接实物电路;
②将单刀双掷开关拨至a处,电流表示数为I1;拨至b处,电流表示数为I2
(2)推导出测量电阻RX的数学表达式:
开关拨至a处,电流表示数为I1,由欧姆定律则有:
U=I1(R1+RX
同理,开关拨至b处,电流表示数为I2,则有:
U=I2(R2+RX
电源电压恒定,
所以I1(R1+RX)=I2(R2+RX),
解得:RX=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$.
故答案为:(1)电路图见上图:
②将单刀双掷开关拨至a处,电流表示数为I1;拨至b处,电流表示数为I2
(2)RX=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$.

点评 本题特殊方法测电阻的实验,考查对电路特点和欧姆定律知识的应用及电路图的画法、实验步骤、串并联电路的规律的掌握和应用.关键是借助电源不变来求解.

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