Question

18．现有甲乙两只废旧电炉，分别标有“220V，1000W”和“220V，500W”字样．其中电热丝均完好无损，某同学想利用这些电热丝来自制一个电热器接入照明电路中使用，下列设想可行的是（　　）

• A． 要使电热器的电功率为250W，只要将乙电热丝的一半接入电路
• B． 要使电热器的电功率为2000W，只要将乙电热丝分成等长的两段并联后接入电路
• C． 要使电热器的电功率为400W，只要将乙电热丝与一半长的甲电热丝串联后接入电路
• D． 要使电热器的电功率为750W，只要将两只电热丝各取一半串联后接入电路

Answer 1

分析 利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出甲乙的电阻，再根据题目要求利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合并联或串联条件求出电功率．

解答 解：甲电热丝的电阻为R_甲=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{甲}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；乙的电阻为R_乙=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{乙}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω；
A、将乙的一半接入电路，则电炉丝分成相等的两段，取其一段，其电阻必然变为原来的一半，据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可以看出，其功率变为原来的一倍，为1000W；故A错误．
B、将乙电热丝分成等长的两段并联后接入电路，由于每一段的电阻为原来的一半，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，每一段的功率为原电热丝功率的一倍，为1000W，则总功率为P_实=1000W+1000W=2000W；功率满足要求，但电流是额定电流2倍，会烧坏电炉丝，故B错．
C、将乙电热丝与一半长的甲电热丝串联后接入电路，则实际功率为P_实=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{（220V）^{2}}{96.8Ω+48.4Ω×\frac{1}{2}}$=400W，故C正确．
D、将两只电热丝各取一半串联后接入电路，则实际功率为P_实=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω×\frac{1}{2}+96.8Ω×\frac{1}{2}}$≈667W，故D错误．
故选C．

点评 本题需要具体去分析是串联电炉丝还是并联电炉丝，串联后，各自功率会变为原来的四分之一；并联后，把各自的额定功率相加即可．而如果用截取法获得的话，电阻越小，其功率会越大．有一定难度．