Question

（2011?花都区一模）小明想利用实验室所提供的器材测量未知电阻Rx的阻值，实验室提供的器材有：电源（电压未知）、电流表、电压表、开关S₁、S₂各一个，以及有三只电阻：滑动变阻器R、阻值已知的电阻器R₀、待测电阻Rx，导线若干．
（1）小明设计了如图甲所示的电路进行测量，请你用笔画代替导线按照图甲在图乙的实物图中连线．

（2）小明认为不用电压表，并利用阻值已知的电阻器R₀，也可以设计另外一种测量未知电阻Rx的方案，请你帮他完成以下问题：
①画出该实验方案的电路图；
②简述实验的主要步骤；
③写出该实验方案Rx的表达式（用已知量和测得量表示）．

Answer 1

分析：（1）根据电路图，按电流流向法连接电路图，滑动变阻器与电阻R_X串联，电压表测量电阻R_X两端的电压；电流表测量电路总电流．
（2）题中给出了一个定值电阻R₀和一只电流表，要测量未知电阻R_x的阻值，可以采用两个电阻并联的方式，测出通过定值电阻R₀和未知电阻R_x的电流．因为并联电压是相等的，我们可以求出R₀两端电压，也就知道了R_x两端电压，除以通过R_x电流，就是R_x的阻值．

解答：解：（1）从正极开始连接，经过电阻、滑动变阻器、电流表、开关回到负极，电压表并联在电阻R_X两端．如左图所示：
（2）①待测电阻各已知电阻并联，分别用两只开关控制，电流表串联在干路上电路图如右图所示．
②主要实验步骤如下：
a．闭合开关S₂，断开开关S₁，读出电流表的读数I₁；
b．闭合开关S₁，断开开关S₂，读出电流表的读数I₂．
③待测电阻两端的电压为U_x=I₁R₀，
根据欧姆定律可知待测电阻的阻值为R_x=

I1R0

I2

．

点评：伏安法测电阻是最一般的测量方法，在没有电压表或没有电流表时，滑动变阻器的最大阻值知道时，也能测量被测电阻．只有电流表，利用滑动变阻器的滑片滑到最大和最小时，根据电源电压相等，求得被测电阻．只有电压表，利用滑动变阻器的滑片滑到最小时，获得电源电压．当滑到最大时，根据串联电路电流相等列出等式求得被测电阻．