Question

（2009?杨浦区二模）在图所示的电路中，电源电压保持不变．滑动变阻器R₁上标有“30Ω，5A”字样．闭合电键后，当滑动变阻器的滑片P在中点位置时，电流表A₂的示数为1安，电流表A₁的示数如图所示．
求：（1）电源电压．
（2）电阻R₂的阻值．
（3）现在用一个电阻R来替换R₂，要求：在移动变阻器滑片P的过程中，使电路中有两个电表的示数分别达到某个量程的最大值，且电路能正常工作．求替换电阻R的阻值，当电表示数为最大时，滑动变阻器R₁接入电路中的阻值是多少？

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，电阻R₂和滑动变阻器并联，电流表A₁测R₂支路的电流，A₂测干路电流；根据并联电路电流特点确定电流表A₁的量程，再根据分度值确定示数，求出R₁支路的电流，根据欧姆定律求出电源的电压和电阻R₂的阻值．
（2）先根据欧姆定律确定使电流表A₁达到最大值时的电阻R的大小，再根据并联电路电流特点确定电流表A₂达到最大值时通过滑动变阻器的电流，利用欧姆定律求出此时滑动变阻器的阻值．

解答：解：（1）根据并联电路电流特点和干路电流I=1A，结合电流表A₁指针的位置可知，电流表A₁的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，通过滑动变阻器的电流为I₂=0.4A，
通过滑动变阻器的电流为I₁=I-I₂=1A-0.4A=0.6A，
电源的电压为U=I₁R₁=0.6A×15Ω=9V；
（2）电阻R₂的阻值为R₂=

U

I2

=

9V

0.4A

=22.5Ω；
（3）当电流表A₁的最大值为I₂′=0.6A时，
电阻R的阻值为R=

U

I2′

=

9V

0.6A

=15Ω，
当电流表A₂的最大值为I′=3A时，
通过滑动变阻器的电流为I₁′=I′-I₂′=3A-0.6A=2.4A，
滑动变阻器接入电路的电阻值为R₁′=

U

I1′

=

9V

2.4A

=3.75Ω．
答：（1）电源电压为9V；（2）电阻R₂的阻值为22.5Ω；
（3）用一个电阻值为15Ω和滑动变阻器接入电路的阻值为3.75Ω时，可使两电流表的示数达到最大值．

点评：本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的计算，以及电流表的读数；关键点有二：一是根据并联电路的电流特点和干路电路的大小结合指针的位置确定电流表A₁的量程，二是电阻R来替换R₂时要使两电表的量程最大应从支路开始着手解决．