Question

6．问题解决--测量电阻
现有一个电压恒定的电源（电压值未知）、一个电压表（量程大于电源电压值）、待测电阻的阻值R_x、一个已知最大阻值为R₀的滑动变阻器、一个开关和若干导线．要利用以上器材测量待测电阻R_x的阻值．
请在方框内设计出实验电路图（电路连接好后实验中不能拆卸），并完成下列步骤．
（1）按照电路图连接实物电路；
（2）先把滑片P移至最右端，记下电压表的示数U₁；然后把P移至最左端，记下电压表的示数U₂；
（3）利用上述测量值算出待测电阻的阻值R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）没有电流表，利用已知电阻和被测电阻串联找电流相等．
（2）被测电阻和已知最大阻值的滑动变阻器串联，电压表与被测电阻并联，滑动变阻器阻值为0时，测电源电压．
（3）滑动变阻器为最大值时，电压表测被测电阻电压，根据串联电路电压特点，求滑动变阻器电压，求滑动变阻器电流，即被测电阻电流．
（4）根据R=$\frac{U}{I}$计算电阻．
（5）开关串联在电路中控制电路．

解答 解：被测电阻与滑动变阻器串联，电压表与被测电阻并联，开关串联在电路中，实验电路图如下：

实验步骤：
（1）按照电路图连接实物电路；
（2）先把滑片P移至最右端，记下电压表的示数U₁；然后把P移至最左端，记下电压表的示数U₂．
（3）待测电阻阻值的推导过程：
闭合S，P移至最左端时，电压表测量电源电压，即电源电压为U₂；
闭合S，P移至最右端时，R_x和滑动变阻器串联，电压表测量R_x两端的电压，则变阻器两端电压为U₂-U₁；
串联电路电流处处相等，即I_x=I₀，
根据欧姆定律可得：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，解得：R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．
故答案为：实验电路图如上图；
（2）先把滑片P移至最右端，记下电压表的示数U₁；然后把P移至最左端，记下电压表的示数U₂；
（3）$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

点评 伏安法测电阻是最一般的测量方法，在没有电压表或没有电流表时，滑动变阻器的最大阻值知道时，也能测量被测电阻．