Question

19．人们常用“冰山一角”来形容事物显露出来的仅仅是其很小的一部分，更多的还隐藏在表面现象之下．事实上，冰山浮在海水中的确只露“一角”（如图1所示）．

请解答下列问题：
若有一座冰山其露出海面的体积是2000m³，那么这座冰山的总体积为多少？
（已知：g取10N/kg　　海水的密度取ρ_海水=1×10³㎏/m³，冰的密度ρ_冰=0.9×10³㎏/m³）．

Answer 1

分析 由题意可知冰山处于漂浮状态，根据漂浮的条件可知冰山在海水中受到的浮力等于冰山的重力，利用阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出海面下的部分体积也就是冰山排开海水的体积，然后求出冰山的总体积．

解答 解：设冰山浸入海水中的体积为V_排，露出海面的体积为V_露，则冰山的体积V=V_排+V_露，
由于冰山处于漂浮状态，则F_浮=G，
即：ρ_海水gV_排=ρ_冰g（V_排+V_露），
则V_排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{露}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2000{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=18000m³，
所以V_冰山=V_排+V_露=18000m³+2000m³=20000m³．
答：这座冰山的总体积为20000m³．

点评 本题考查了物体浮沉条件的应用，关键是知道处于漂浮状态的物体受到的浮力等于物体本身的重力，计算过程要注意单位的换算．