下图是某车站厕所的自动冲水装置.圆柱体浮筒A的底面积为S1.高为h1.盖片B的面积为S2．连接AB是长为L.体积和质量都不计的硬杆．当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时.盖片B被撇开.水通过排水管流出冲洗厕所．(已知水的密度为ρ水)(要求:表达式要用已知条件的字母表示)请解答下列问题:(1)当绳子拉紧后.流进水箱的水越来越多.水� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

下图是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的底面积为S₁，高为h₁，盖片B的面积为S₂（盖片B的质量，厚度不计）．连接AB是长为L，体积和质量都不计的硬杆．当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被撇开，水通过排水管流出冲洗厕所．（已知水的密度为ρ_水）（要求：表达式要用已知条件的字母表示）
请解答下列问题：
（1）当绳子拉紧后，流进水箱的水越来越多，水对盖片B的压强变大．A受到的浮力变大（选填变大、不变、变小）
（2）水刚好浸没浮筒A时，A受到的浮力表达式F_浮=ρ_水gS₁h₁
（3）水刚好浸没浮筒A时，盖片B受到水的压力式F_压=ρ_水g（L+h₁）S₂
（4）请推导浮筒A的重力的表达式G_A=ρ_水gS₁h₁-ρ_水g（L+h₁）S₂．

分析（1）液体压强的大小与液体的密度和深度有关，利用公式p=ρgh分析盖片所受压强的变化．浸在液体中的物体受到液体向上的浮力，浮力的大小与液体密度和排开液体的体积有关，浮力变化用F_浮=ρ_液gV_排分析．
（2）据阿基米德原理分析即可得出；
（3）求出当水箱的水刚好浸没浮筒A时水深h的大小，利用液体压强公式求水对盖片B的压强，再利用压强定义式求水对盖片B的压力；
（4）杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，据此求浮筒A的重力；

解答解：（1）当绳子拉紧后，流进水箱的水越来越多，水的深度增加，所以水对盖片B的压强增大；同时A排开水的体积变大，所以据F_浮=ρ_液gV_排分析可知，此时的浮力增大；
（2）此浮筒A的体积是：V=S₁h₁，
所以水刚好浸没浮筒A时，A受到的浮力表达式F_浮=ρ_水gS₁h₁；
（3）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水深：
h=L+h₁，
水对盖片B的压强：
p=ρ_水gh=ρ_水g（L+h₁），
水对盖片B的压力：
F=ps=ρ_水g（L+h₁）S₂；
（4）杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，
即：F′=ρ_水g（L+h₁）S₂，
当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力：
F_全浮=ρ_水V_全排g=ρ_水gS₁h₁，
浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，即F_全浮=G_A+F′，
则浮筒A的重力：
G_A=F_全浮-F′=ρ_水gS₁h₁-ρ_水g（L+h₁）S₂；
故答案为：（1）变大；变大；（2）ρ_水gS₁h₁；（3）ρ_水g（L+h₁）S₂；（4）ρ_水gS₁h₁-ρ_水g（L+h₁）S₂

点评本题关键有二：一是计算液体压强关键确定水深大小，二是做好两个临界状态（盖片B被撇开、盖片B又自动关上）的受力分析．

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