Question

7．如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处．图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象．求：
（1）圆柱体浸没时受到的浮力．
（2）圆柱体的密度．
（3）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强．

Answer 1

分析 为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析如下：

（1）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小．
图中CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力．
（2）利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度．
（3）物体在液体中受到的压强与物体浸入液体的深度有关，根据浸入液体的深度计算液体压强的大小．

解答 解：（1）由图象可知，

当h=0时，弹簧测力计示数为15N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_拉=15N；
图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=5N，
则圆柱体受到的浮力F_浮=G-F=15N-5N=10N．
（2）圆柱体完全浸入水中时根据F_浮=ρ_水gV_排得：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，
由公式G=mg可求出物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$=1.5kg，
则圆柱体密度ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.5kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
（3）由图象可知，不考虑水面上升，圆柱体在刚浸没时，物体又下降12cm-5cm=7cm，则下表面所处的深度为h=7cm=0.07m，
因此刚浸没时下表面受到的液体压强P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.07m=700Pa．
答：（1）圆柱体浸没时受到的浮力为10N．
（2）圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³．
（3）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强为700Pa．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．