Question

7．某建筑工地上，工人用如图所示的滑轮组将每箱重为720N的建筑材料从地面运到20m高的楼上，在忽略绳重和摩擦的情况下，竖直向上的拉力为300N．
（1）请在图中画出绳子的绕法．
（2）工人用此装置提升一箱建筑材料做了多少额外功？此时滑轮组的机械效率是多少？
（3）为加快施工进度，工人同时将两箱建筑材料以0.1m/s的速度匀速提升到楼上，工人做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）要解决此题，需要掌握滑轮组的省力特点：滑轮组由几段绳子承担物重，提起绳子的力就是物重的几分之一．
首先根据拉力和物重确定绳子的段数，后确定绳子的绕法；
（2）由绳子的股数可以计算拉力移动的距离，由W=Fs计算出总功，由W_有=Gh计算出有用功，则额外功等于总功减去有用功，机械效率等于有用功与总功的比值；
（3）根据总重和物体重求出滑轮重，从而求出提升两箱重物时绳子自由端的拉力，已知速度可求功率．

解答 解：（1）此滑轮组承担物重的绳子的段数为：
n=$\frac{G}{F}$=$\frac{720N}{300N}$≈3，同时用力方向向上，如图所示：

（2）物体由三根绳子承担，故绳子自由端移动的距离s=3h=3×20m=60m，
有用功W_有=Gh=720N×20m=14400J，
总功W=Fs=300N×60m=18000J，
W_额=W-W_有=18000J-14400J=3600J，
机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{W}$×100%=$\frac{14400J}{18000J}$×100%=80%．
（3）提升一箱重物时由F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{轮}}{3}$得：
动滑轮重：G_轮=3F-G_物=3×300N-7200N=180N．
提升两箱重物时绳子自由端的拉力
F′=$\frac{{G}_{物}^{′}+{G}_{轮}}{3}$=$\frac{2×720N+180N}{3}$=540N
拉力的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F′3v=540N×3×0.1m/=162W．
答：（1）见上图．
（2）工人用此装置提升一箱建筑材料做了3600J额外功；此时滑轮组的机械效率是80%；
（3）工人做功的功率是162W．

点评 此题主要考查了滑轮组绕法，首先要掌握滑轮组的省力特点．然后确定承担物重的绳子的段数，还考查了滑轮组中的总功、有用功、额外功、机械效率的计算．