Question

（2013?贵港一模）实心圆柱体A、B质地均匀、粗细相同，放在水平地面上．已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=2：3，对地面的压强之比p_A：p_B=3：4．则它们的高度之比h_A：h_B=

9：8

，质量之比m_A：m_B=

3：4

．

Answer 1

分析：（1）根据题意，通过对选项中的两个问题进行验证，首先利用圆柱体压强推导公式：p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρShg

S

=ρgh，已知圆柱体的压强比为3：4，密度比是2：3，那么就能求出它们的高度比；
（2）根据压强公式p=

F

S

，F=G=mg，已知压强比是3：4，底面积又相同，那么就能求出它们的质量比．

解答：解：
（1）∵圆柱体对地面的压强p=ρgh，
∴p_A=ρ_Agh_A，p_B=ρ_Bgh_B；
∵p_A：p_B=3：4，ρ_A：ρ_B=2：3，
∴

pA

pB

=

ρAghA

ρBghB

，即：

3

4

=

2ghA

3ghB

，
∴它们的高度之比h_A：h_B=9：8；
（2）∵F=G=mg，
∴p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

，
∵A、B粗细相同，
∴底面积S相同，

pA

pB

=

mAg S

mBg S

=

mA

mB

，
∴它们的质量之比m_A：m_B=3：4．
故答案为：9：8；3：4．

点评：本题考查了学生对重力公式、压强公式和密度公式的应用，在解题中注意公式推导的规范性p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρShg

S

=ρgh．