Question

5．如图，圆柱形容器内放入一个体积为200cm³的柱状物体，现不断向容器内注入水，并记录水的总体积V和所对应的水的深度h，如表所示，则柱状物体的密度为0.7×10³kg/m³．

V（cm3）	60	120	180	240	300	360
h（cm）	5	10	15	19	22	25

Answer 1

分析 根据柱状物体沉在容器底部时加入水的体积与水深关系求出容器与物体底面积的差；
由题柱形物体未漂浮时，加入水的体积V=（S₂-S₁）h，当柱形物体漂浮后V=S_容h，分析表格数据根据物体漂浮时计算出浮力（即柱形物体的重力）；根据漂浮条件可计算出柱形物体的密度．

解答 解：设容器底面积S₂，柱形物体底面积为S₁，
柱形物体未漂浮时，加入水的体积：（S₂-S₁）h=V_水，
当加入5cm深水的时候，（S₂-S₁）5=60cm³，
所以：S₂-S₁=12cm²；
当水深为19cm时，（S₂-S₁）×19cm=12cm²×19cm＜240cm³，说明水已超过柱形物体的顶部或者漂浮，
当水深22cm时比19cm时多加入水的体积，（22cm-19cm）×s₂=（300-240）cm³，
解得：S₂=20cm²，所以：S₁=8cm²，
而S₁h_总=200cm³，
所以h_总=25cm，此时柱形物体是漂浮而不是过顶，
若此时柱形物体浸在水的深度为h_浸，
则：（S₂-S₁）h_浸+S₂（19cm-h_浸）=240cm³
h_浸=17.5cm；
漂浮时F_浮=G_物，
ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，即ρ_水gSh_浸=ρ_物gSh_物，
ρ_物=$\frac{{h}_{浸}}{{h}_{物}}$×ρ_水=$\frac{17.5cm}{25cm}$×1.0×10³kg/m³=0.7×10³kg/m³．
故答案为：0.7×10³．

点评 本题考查了物体漂浮条件的理解的应用，属于一道难题．关键是根据表格数据确定柱形物体在加水不同深度后的状态．