Question

15．如图所示电路中，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器上标有“40Ω  1A”字样，电源电压是30V，当开关S闭合后，为保证各电阻不损坏，则：
（1）当电路中电流为0.8A时，求滑动变阻器接入电路的阻值？
（2）滑动变阻器R₂的电阻变化范围是多大？
（3）通电10min电阻R₁上电流做功至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律求总电阻，根据串联电阻的规律求变阻器连入电路中的电阻大小；
（2）根据滑动变阻器的铭牌可知电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值，进一步得出滑动变阻器R₂的电阻变化范围；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中阻值最大时电路中的电流，根据W=UIt求出通电10min电阻R₁上电流做功的最小值

解答 解：（1）当电路中电流为0.8A时，根据欧姆定律，电路的总电阻R=$\frac{U}{I}=\frac{30V}{0.8A}$=37.5Ω，根据串联电阻的规律，滑动变阻器接入电路的阻值R_滑=37.5Ω-10Ω=27.5Ω；
（2）由滑动变阻器的铭牌可知，电路中的最大电流I=1A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
根据欧姆定律，电路中的总电阻R=$\frac{U}{I′}=\frac{30V}{1A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的最小阻值：R_2小=R-R₁=30Ω-10Ω=20Ω，变阻器连入电路中的电阻越大，电路中电流越小，则滑动变阻器R₂的电阻变化范围为20Ω～40Ω；
（3）当滑动变阻器接入电路中阻值最大时电路中的电流，电阻R₁上电流做功最少，
此时电路中的最小电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}}=\frac{30V}{10Ω+40Ω}$=0.6A，
则通电10min电阻R₁上电流做功的最小值：
W_1少=（I′）²R₁t′=（0.6A）²×10Ω×10×60s=2160J．
答：（1）当电路中电流为0.8A时，滑动变阻器接入电路的阻值为27.5Ω．
（2）滑动变阻器R₂的电阻变化范围是20Ω～40Ω；
（3）通电10min电阻R₁上电流做功至少是2160J

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律电功公式的应用，关键是电路消耗最多电能和电阻R₁消耗最少电能的判断