Question

如图所示，电源电压保持不变．滑动变阻器R的滑片位于右端，当开关S₁闭合、S₂断开时，电流表的示数为I，电阻R₁消耗的电功率P₁=2W；当开关S₁断开、S₂闭合时，电流表的示数为I′，电阻R₂消耗的功率为P₂=2W．若I：I′=2：1．求：
（1）R和R₂的比值；
（2）开关S₁断开、S₂闭合，滑片位R中点时，电路消耗的总功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据欧姆定律和电功率公式分别求出两种情况下的电流、电阻消耗的功率，再根据已知条件求出R和R₂的比值；
（2）开关S₁断开、S₂闭合，滑片位R中点时，根据欧姆定律求出电路中电流，再求出其和滑动变阻器R的滑片位于右端时电路的电流之比，从而根据电阻R₂消耗的功率和此时总功率之比求出电路消耗的总功率．
解答：解：S₁闭合、S₂断开时，R和R₁串联；
电路中的电流为：
I=---------------------------①
R₁消耗的电功率为：
P₁=I²R₁=（）²R₁=2W-----------②
当S₁断开、S₂闭合时，R和R₂串联；
电路中的电流为：
I′=-----------------------③
R₂消耗的功率为：
P₂=I′²R₂=（）²R₂=2W--------④
由①③两式和I：I′=2：1，得：
R₁：R₂=1：4--------------------------⑤
由②④⑤式可得：
R：R₂=1：2
（2）开关S₁断开、S₂闭合时，R和R₂串联，
电路中的电流为：
I″=，
则I″：I′=：=6：5，
==（）²×=，
所以P″=P₂=×2W=3.6W．
答：（1）R和R₂的比值为1：2；
（2）开关S₁断开、S₂闭合，滑片位R中点时电路消耗的总功率为3.6W．
点评：本题考查了欧姆定律的计算和电功率公式的灵活应用，关键是利用比值法进行求解和明白开关的通断对电路的影响．