Question

如图是小刚利用现有设备设计的一个滑轮组来打捞落水铝锭的示意图．已知图中大小滑轮的质量之比为3：1，小刚身体的质量是65kg，铝锭的体积为0.06m³，铝锭出水前与完全出水后小刚对地面的压力之比为9：7，铝的密度为2.7×10³kg/m³（若不计水的阻力、不计绳重和摩擦，g取10N/kg），求：
（1）出水前铝锭受到的浮力是多少？
（2）出水前此滑轮组的机械效率是多少？
（3）出水后如果铝锭以0.06米/秒的速度匀速上升，小刚作用在绳子自由端拉力的功率是多少？

Answer 1

解：（1）出水前铝锭浸没在水中（V_排=V_铝），所以，出水前铝锭受到的浮力是：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_铝
=1.0×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N．
（2）设小动滑轮的重力为G_动，
则大动滑轮的重力为3G_动
铝锭处于平衡状态，所以有：
G_人=mg=65kg×10N/kg=650N
G_铝=ρ_铝gV_铝=2.7×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=1620N
F_拉=G_铝-F_浮=810N-300N=510N．
以大动滑轮为研究对象：出水前小动滑轮对大动滑轮的拉力为F₁，出水后
小动滑轮对大动滑轮的拉力为F₁’，受力分析如图（一）甲、乙所示．n=3
出水前：
出水后：
以小动滑轮为研究对象：出水前小刚对绳子的拉力为F_拉，出水后小刚对绳子的拉力为F_拉’，
受力分析如图（二）甲、乙所示．n=2
出水前：①
出水后：②
以小刚本人为研究对象：出水前小刚对地面的压力等于支持力T，出水后小刚对地面的压力等于支持力T′，受力分析如图（三）甲、乙所示．人始终处于静止状态，所以有：T=G_人-F_拉T′=G_人-F_拉′已知T：T′=9：7　得：；③
把①②代入③：解得：G_动=30N，则大动滑轮的重力为90N．
因为F_拉=170N+30 N=200N　　　 F_拉’=270N+30 N=300N ．
因为铝锭移动的速度是0.06m/s
所以绳子自由端移动的速度0.36m/s
v_铝=0.06米/秒
所以v_自=0.36米/秒
P_自=F_拉’v_自=300N×0.36m/s=108W
答：（1）出水前铝锭受到的浮力是600N．
（2）出水前此滑轮组的机械效率是85%．
（3）小刚作用在绳子自由端拉力的功率是108W．
分析：（1）有铝锭的体积可知V_排，由F_浮=ρ_水gV_排可求出浮力；
（2）要求出水前此滑轮组的机械效率，就要表示出有用功和总功．
有铝锭的重力和浮力可求出大滑轮对铝锭的拉力，再有提升的高度可得有用功．
要求出总功就要求出人的拉力和绳子自由端移动的距离．可以先求出铝锭出水前后大滑轮对铝锭的拉力，再求出铝锭出水前后小滑轮对大滑轮绳子的拉力，再求出铝锭出水前后人对绳子的拉力，然后表示出铝锭出水前后地面对人的支持力，最后根据铝锭出水前与完全出水后小刚对地面的压力之比为9：7，列出等式，又知大小滑轮的质量之比为3：1，小刚身体的质量是65kg，整理即可求出人对绳子的拉力．再根据绳子般数找到绳子自由端与物体上升距离的关系，就可以表示出总功，从而求出机械效率．
（3）由物体运动的速度，可求出绳子自由端的速度，再有拉力大小可根据P=FV求出功率．
点评：本题涉及到的知识点主要是，阿基米德定律、机械效率和功率．
本题关键是做好受力分析，正确画出三个受力分析示意图．
对于一时找不出思路的题，从要求的量向已知条件上推也是一个不错的选择．
要注意列方程在物体计算题中的运用．