Question

如图5-4所示的连通器，粗管截面积为16cm²，半径是细管半径的2倍，横管长10cm，粗细与细管一样。先把0.24L水银注入连通器内，然后在细管一端灌水。问：（1）灌多少mL水可以灌满？（2）如果改在由粗管一端灌水，则需多少mL可以把粗管灌满？

Answer 1

无论在细管还是在粗管中灌满水时，这些水产生的压强与两管中水银柱的高度差产生的压强相等。根据这一原理建立平衡方程，进行求解。

参考答案：

（1）设灌水前两管中高度为h₁

因为R∶r＝2∶1，则S_粗∶S_细＝4∶1

所以细管截面积S_细＝16×1／4 ＝4cm^２

则在未灌水前：S_细(h₁＋L)＋S_粗h₁＝V

即      4(h₁＋10)＋16h₁＝240

解得灌水前两管中水银柱高度h₁＝10cm。

在细管中倒入水：若这时细管中水银面下降Δh，则粗管中水银面上升Δh/4，那么两管中水银面的高度差为5Δh/4

产生的压强与细管中水柱产生的压强相等，有

ρ_水银g5Δh/4 = ρ_水gh_水

h_水+( h₁-Δh) = h

代入数据得Δh＝5.625cm    h_水＝95.625cm

所以    V_水＝S_细h_水＝4×95.625 cm^３＝382.5cm^３＝382.5ml。

（2）若在粗管中倒水：若这时粗管中水银下降Δh＇，则细管中水银面上升4Δh＇，那么水银面的高度差为5Δh＇。有

ρ_水银g5Δh＇ = ρ_水gh_水

h_水＇+( h₁-Δh＇) = h

代入数据得  Δh＇＝1.6cm      h_水＇＝91.6cm

∴V_水＇＝S_粗h_水＇＝16×91.6 cm³＝1465.6cm³＝1465.6ml。