如图所示.牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A.在被打捞的物体没有露出水面之前.牵引车控制绳子自由端.使物体A以0.5m/s的速度v1匀速上升.牵引车对绳的拉力为F1.拉力F1的功率为P1,当被打捞的物体完全露出水面后.牵引车控制绳子自由端.使物体A以0.3m/s的速度v2匀速上升.牵引车对绳的拉力为F2.拉力F2的功率为P2.且P1=P2．已知� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.5m/s的速度v₁匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₁，拉力F₁的功率为P₁；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.3m/s的速度v₂匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₂，拉力F₂的功率为P₂，且P₁=P₂．已知动滑轮重100N，物体完全露出水面后滑轮组的机械效率为80%（若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg）．求：
（1）物体A的重力；
（2）物体没有露出水面之前拉力F₁的功率为P₁．

分析（1）根据滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算出物体的重力；
（2）首先根据物体露出水面前和水面时的拉力功率相等，列出关系式，得出二者拉力大小的关系，根据滑轮组的省力特点得出浮力的大小；
根据滑轮组的省力特点得出F₁，由功率的推导公式P=$\frac{W}{t}$=Fv计算出拉力F₁的功率．

解答解：如图所示：

（1）物体A被吊出水面后，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{G}_{A}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$，
80%=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+100N}$，
解得：G_A=400N；
（2）P=$\frac{W}{t}$=Fv，由题意知，P₁=P₂，则F₁v₁=F₂v₂，可得：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{0.3m/s}{0.5m/s}$=$\frac{3}{5}$
由图知，滑轮组由3段绳子承担物重，
F₁=$\frac{1}{3}$（G_A-F_浮+G_动），F₂=$\frac{1}{3}$（G_A+G_动），
则$\frac{\frac{1}{3}（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}）}{\frac{1}{3}（{G}_{A}+{G}_{动}）}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{\frac{1}{3}×（400N-{F}_{浮}+100N）}{\frac{1}{3}×（400N+100N）}$=$\frac{3}{5}$，
解得F_浮=200N
物体没有露出水面之前拉力F₁的功率：
P₁=$\frac{{W}_{总}}{t}$=F₁v₁=$\frac{1}{3}$（G_A-F_浮+G_动）v₁=$\frac{1}{3}$×（400N-200N+100N）×3×0.5m/s=150W．
答：（1）物体A的重力为400N；
（2）物体没有露出水面之前拉力F₁的功率为150W．

点评本题是有关力学的综合计算题目，将滑轮组机械效率与浮力知识结合，同时考查了功率公式的应用，在掌握有关基本公式的同时，也要注意推导公式的应用．

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