Question

4．小王设计如图甲所示电路测量未知电阻R_X，滑动变阻器的最大电阻为R，实验过程如下：

（1）请用笔画线代替导线，将图乙中未完成的实物电路按图甲电路图连接成完整电路；
（2）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I₁；
（3）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至b端，记下电流表示数为I₂（将实验步骤补充完整）
（4）写出待测电阻的表达式，R_X=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R（用已知量和测量量符号表示）．

Answer 1

分析 根据电路图甲中的电路元件的连接顺序连接实物；由图可知，当滑片位于a端时，R_x与R的最大阻值并联，电流表测干路电流；当滑片位于b端时，电路为R的最大阻值的简单电路，电路测电路中的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R_x的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：（1）由图甲图可知，待测电阻和变阻器的右边部分并联后再与变阻器左侧部分串联，电流表测电路中的电流，然后与开关、电源串联组成电路，实物电路图的连接如下图所示：

（2）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I₁；
（3）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片至b端，记下电流表示数为I₂；
（4）待测电阻的表达式的推导：
当滑片位于a端时，R_x与R的最大阻值并联，电流表测干路电流I₁；
当滑片位于b端时，电路为R的最大阻值的简单电路，电路测R的电流I₂，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R_x的电流：I_x=I₁-I₂，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电源的电压：U=I_RR=I_xR_x，即I₂R=（I₁-I₂）R_x，
解得：R_x=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R．
故答案为：
（1）如上图所示；
（3）将滑动变阻器的滑片移至b端，记下电流表示数为I₂；
（4）$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R．

点评 本题是一道实验设计题，有一定的难度，知道测电路电阻的原理：欧姆定律，熟练应用串并联电路的特点、欧姆定律即可解题．