Question

4．如图是建筑工地上安装的一部升降机的原理图（如图是它的铭牌上的部分数据）．它装载最大质量的货物运行时，从一楼匀速运行到顶楼所需时间为80s．不计动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力，求：
（1）钢丝绳的拉力．
（2）升降机的机械效率．
（3）这个过程中做多少功．

Answer 1

分析 （1）由滑轮组结构可以看出承担物重的绳子股数n=3，由原理图得出升降机装载最大质量和自身质量，利用重力公式求总重，不计动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力，利用F=$\frac{1}{3}$G求拉力大小；
（2）（3）知道升降机的额定功率，利用P=Fv求拉力端移动的速度，知道所用时间，利用速度公式求拉力端移动的距离，而s=3h，据此求出货物升高的高度，提升货物做的功为有用功、拉力做的功为总功，再利用效率公式求升降机的机械效率．

解答 解：（1）由图知，n=3，
装载货物最大质量：
m_货物=900kg
装载最大货物重：
G_货物=m_货物g=900kg×10N/kg=9000N，
升降机自身重：
G_升降机=m_升降机g=600kg×10N/kg=6000N，
不计动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力，
拉力F=$\frac{1}{3}$G_总=$\frac{1}{3}$（9000N+6000N）=5000N；
（2）（3）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，拉力端移动的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{4500W}{5000N}$=0.9m/s，
拉力端移动的距离：
s=vt=0.9m/s×80s=72m，
货物升高的高度：
h=$\frac{s}{3}$=$\frac{72m}{3}$=24m，
提升货物做的功：
W_有用=G_货物h=9000N×24m=2.16×10⁵J，
拉力做的功：
W_总=Fs=5000N×72m=3.6×10⁵J，
升降机的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2.16×1{0}^{5}J}{3.6×1{0}^{5}J}$×100%=60%．
答：（1）钢丝绳的拉力为5000N；
（2）升降机的机械效率为60%；
（3）这个过程中做3.6×10⁵J的功．

点评 本题考查了重力的计算、速度的计算、使用滑轮组拉力的计算、有用功、总功和机械效率的计算，本题关键：一是不计动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力，利用好拉力和物重的关系F=$\frac{1}{3}$G；二是区分有用功（提升货物做功）和总功（拉力做功）．