Question

小林妈妈从商场购得一电热毯，小林在使用中感到温度太高，现想用一个开关和-个电阻把它改装为两档，使它的发热功率可以为原来的数值，也可以为原来的一半．厂家说明书只写出额定电压为220V，无其他指标．设电热毯发热电阻为R，外加电阻为r．小林设计了两种电路如甲图和乙图所示，
（1）你认为符合要求的是哪个电路图？
（2）请根据你选择的正确改装的电路图，推导出电热毯发热电阻R与外加电阻r大小关系的表达式．

Answer 1

解：（1）将电阻与电热毯串联，开关和电阻r并联，当电热毯温度过高时，断开与电阻并联的开关，即可起到降温的作用，故甲图符合题意；
（2）当甲图中的开关S闭合时，电热毯的发热功率为P=，
当甲图中的开关S断开时，电热毯的发热功率为
P′=I²R==，
因为P′=，
所以=×，即2R²=（R+r）²，
解得：r=（-1）R．
答：（1）甲电路图符合要求；
（2）电热毯发热电阻R与外加电阻r大小关系的表达式为r=（-1）R．
分析：（1）电热毯电阻不能改变，只能串联一个电阻来分压，当电热毯温度较高时，能起到调节温度的作用；
（2）电热毯的单位时间发热量为原来的一半，说明功率减半，电阻丝的电阻不变，根据公式P=可知电压的变化，再根据欧姆定律求出电路中的电流，进一步导出所用电阻的大小．
点评：本题考查根据串联分压的原理设计电路图，关键是欧姆定律以及功率公式及其变形的应用，是一道难度适宜的题目．