Question

下图是液压汽车起重机．A是动滑轮，B是定滑轮，钢丝绳C端和卷扬机相连，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物．此液压起重机在某次执行从水中打捞重物的作业中，测得被打捞的重物体积为1 m³．假设重物出水前后分别做的是匀速直线运动，且卷扬机的输出功率相同．重物出水前后，起重机对地面增加的压强之比为3∶4，滑轮组的机械效率之比为63∶64；重物出水后，重物上升的速度为0.32 m/s．不计钢丝绳重及轮与轴的摩擦．(g取10 N/kg)求：

(1)被打捞物体的重力；

(2)卷扬机的输出功率；

(3)重物出水前的速度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设起重机重为G，被打捞物体重力为G物；在未提重物时，以起重机为研究对象，如图1所示，在水中匀速提升物体时和物体出水后，以起重机和物体为研究对象，受力分析示意图分别如图2、图3所示： 　　由图1、2、3可得： 　　由②式―①式得：ΔF支1＝G物－F浮＝ΔF压1 　　由③式―①式得：ΔF支2＝G物＝ΔF压2 　　∵S一定∴ 　　又F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 m3＝1×104 N 　　∴G物＝4×104 N 　　(2)设动滑轮重为G0，钢丝绳上的拉力在出水前后分别为F1、F2，在水中匀速提升重物时和重物出水后，以动滑轮和重物为研究对象，受力分析示意图分别如图4、图5所示： 　　由图4、5可得： 　　∴ 　　又∵ 　　代入F浮＝1×104 N、G物＝4×104 N后， 　　解得：G0＝0.2×104 N，F1＝3.2×104 N/3，F2＝1.4×104 N 　　∴卷扬机的输出功率： 　　P＝F2×3v2＝1.4×104 N×3×0.32 m/s＝1.344×104 W 　　(3)由④、⑤式可得： 　　∵且P一定 　　∴ 　　说明：其它方法正确给分．