Question

“塔吊”是现代建筑工地上常见的起重设备，用“塔吊”可将重物方便的安放到工作区内，如图甲所示．现有一“塔吊”，它有一水平臂AD，水平臂AD分为AB和BD两部分，AB叫平衡臂，BD叫吊臂．A端装有配重体，它的质量m＝5t．C处装有可在水平臂BD上移动的滑轮组，C移动的范围是从B点到D点．已知：AB＝10m，BD＝50m．若“塔”身的宽度、铁架、滑轮组的重力及摩擦均不计，请计算并回答下面的问题：

(1)当C移动到D点时，计算该“塔吊”能吊起重物的最大质量．

(2)今想用此“塔吊”起吊质量为2t的物体．那么，为安全起吊，C最远可以移到离B点多远的地方？

(3)C处是一只有一个动滑轮的滑轮组，该动滑轮部分的放大图如图乙所示，滑轮上的钢绳最后绕在电动卷扬机的轴上．现起吊质量为2t的物体，当物体以0.5m/s的速度匀速上升时，滑轮上的钢绳受到的拉力多大？如电动卷扬机的效率是80％，那么，配套电动机的功率至少多大(g取10N/kg)？

Answer 1

答案：
解析：

(1)当C移到D处时，根据杠杆平衡条件：GA·AB＝GC·BD，即mAg×10m＝mCg×50m，所以mC＝1t 　　(2)若＝2t，根据杠杆平衡条件：GA·AB＝·BC 　　即mAg·10m＝·BC，所以BC＝25m 　　(3)在t秒内物体吊起高度h＝vt，W有＝Gh＝Gvt在t秒内电动机消耗电功W＝Pt 　　根据η＝＝＝，所以P＝＝＝1.25×104W． 　　点评：实际的“塔吊”是一个比较复杂的机械，本题对“塔吊”作了理想化处理，变成了杠杆，然后综合运用杠杆平衡条件，功、功率和机械效率等知识．

提示：

“塔吊”是一个杠杆，该杠杆的支点在B点，动力在A点，阻力在可移动的C点，利用杠杆平衡条件，可以算出C点在不同位置时，吊起物体的重力．然后利用η＝＝即可求出总功率，也就是配套电动机的功率．