Question

如图所示，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2×10-²米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水．正方体甲的密度为5×10³千克/米³．求：
①甲的质量．
②水对容器底部的压强．
③现分别把一个体积为3×10^-3米³的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求物体丙的密度．

Answer 1

分析：（1）已知正方体的边长，可以得到其体积；已知物体的体积和密度，利用公式m=ρV得到其质量；
（2）已知水的深度，利用公式p=ρgh计算水产生的压强；
（3）已知由于丙的原因两个物体对水平面压强的增加量的比例关系，根据压强公式列出方程求解丙物体的密度．

解答：已知：a_甲=0.1m   ρ_甲=5.0×10³kg/m³   S_乙=2×10^-2_m2  g=9.8N/kg  h_水=0.2m  ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：（1）m_甲=？（2）p_水=？（3）ρ_丙=？
解：
①甲物体的体积为V_甲=a_甲³=（0.1m）³=10^-3_m3，
∵ρ=

m

V

，
∴甲物体的质量为m_甲=ρ_甲V_甲=5×10³kg/m³×10^-3_m3=5kg；
②水对容器底部的压强为p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
③∵p=

F

S

，已知△p_甲=2.5△p_乙
∴

△F甲

S甲

=

2.5△F乙

S乙

，

ρ丙gV丙

S甲

=

2.5(ρ丙gV丙-ρ水gV溢)

S乙

，
代入数值，化简得ρ_丙=1.7×10³kg/m³．
答：
（1）甲物体的质量为5kg；
（2）水对容器底部的压强为1960Pa；
（3）物体丙的密度为1.7×10³kg/m³．

点评：此题考查的是密度、重力、压强计算公式及其变形公式的应用，根据前后两次压强的变化得到正确的等量关系方程，是正确解答第三小题的关键．