育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表.图中所示为测试电路.G为灵敏电流表.其内阻R内=100Ω.量程为0-1mA.R1的最大阻值为500Ω.R2的定值电阻1kΩ.电源电压为U=1.5V.测量时首先将A.B直接接通.调节电阻器使灵敏电阻表指针指向1mA.接着把待测电阻Rx两端分别与A.B两端相接.直接读出Rx的阻值．为了能从灵敏电流表上直接读� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表，图中所示为测试电路，G为灵敏电流表，其内阻R_内=100Ω、量程为0～1mA，R₁的最大阻值为500Ω，R₂的定值电阻1kΩ，电源电压为U=1.5V，测量时首先将A、B直接接通，调节电阻器使灵敏电阻表指针指向1mA，接着把待测电阻R_x两端分别与A、B两端相接，直接读出R_x的阻值．为了能从灵敏电流表上直接读出待测电阻的阻值，要在表盘上重新标注示数．请回答：
（1）写出电流I和R_x的关系式I=$\frac{1.5V}{{R}_{x}+1500Ω}$．
（2）在指针指向1mA处，R₁接入电路中的阻值是400Ω，该处盘面应标注的示数是0Ω．
（3）在表盘正中间位置处应标注的示数是1500Ω，简要说明理由对整个电路而言，电压不变，电流减小为原来的一半，则总电阻为原来的2倍，即R_x+R_表=2R_表，则此R_x=R_表=1500Ω．
（4）当A、B间接入一块陶瓷时，指针所指的位置是0A，该处盘面标注的示数是“∞”，这个符号的含义是电阻无穷大．

分析（1）知道电源的电压和灵敏电阻表满偏时的电流，根据欧姆定律求出灵敏电阻表的总内阻；当把待测电阻R_x两端分别与A、B两端相接时，根据欧姆定律表示出电路中的总电阻，利用电阻的串联和欧姆定律表示出I随R_x的关系式；
（2）根据题意可知将A、B直接接通时，灵敏电阻表指针指向1mA，根据电阻的串联求出R₁接入电路中的阻值；
（3）当指针在表盘正中间时，电流为最大电流的一半，根据欧姆定律可知此时电路中总电阻与原来总电阻之间的关系，根据串联电路的电阻特点得出等式即可求出R_x的阻值；
（4）当A、B间接入一块陶瓷时，指针所指的位置是0A，说明电路中的电阻为无穷大．

解答解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，灵敏电阻表的总内阻：
R_表=$\frac{U}{{I}_{满}}$=$\frac{1.5V}{1×1{0}^{-3}A}$=1500Ω，
当把待测电阻R_x两端分别与A、B两端相接时，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{x}+{R}_{表}}$=$\frac{1.5V}{{R}_{x}+1500Ω}$；
（2）由题意可知，在指针指向1mA处，A、B两端的电阻为0，该处盘面应标注的示数是0Ω，
此时R₁接入电路中的阻值：
R₁=R_表-R_内-R₂=1500Ω-100Ω-1000Ω=400Ω；
（3）当指针在表盘正中间时，电流为最大电流的一半；
对整个电路而言，电压不变，电流减小为原来的一半，则总电阻为原来的2倍．
即R_x+R_表=2R_表，
则此时待测电阻的阻值R_x=R_表=1500Ω；
（4）当A、B间接入一块陶瓷时，指针所指的位置是0A，该处盘面标注的示数是“∞”，这个符号的含义是电阻无穷大．
故答案为：
（1）I=$\frac{1.5V}{{R}_{x}+1500Ω}$；
（2）400；0；
（3）1500；对整个电路而言，电压不变，电流减小为原来的一半，则总电阻为原来的2倍，即R_x+R_表=2R_表，则此R_x=R_表=1500Ω；
（4）电阻无穷大．

点评本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，难点是利用欧姆定律结合电路图理解欧姆表指针位置的含义．

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