Question

18．明明家有一尊家传铜像，经专家鉴定是纯铜制成，但是人们怀疑它是空心的，经测定它的体积大约是800cm³，质量是6.23kg．已知铜的密度是8.9g/cm³，铝的密度是2.7g/cm³．
（1）通过计算说明这尊铜像是空心的还是实心的．
（2）如果是空心的，这尊铜像空心部分的体积是多大？
（3）空心部分注满铝，铜像的总质量是多少千克？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铜像中铜的体积，再与铜像的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于铜像的体积，则是空心的；
（2）用铜像的体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分体积即为铸满铝时铝的体积，利用m=ρV即可求出空心部分铝的质量，铜像的质量和铝的质量之和即为总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，6.23kg铜的体积：
V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{6.23×1{0}^{3}g}{8.9g/c{m}^{3}}$=700cm³，
因V_像＞V_铜，
所以，铜球是空心的；
（2）空心部分体积：
V_空=V_像-V_铜=800cm³-700cm³=100cm³；
（3）空心部分铸满铝时铝的体积：
V_铝=V_空=100cm³，
铝的质量：
m_铝=ρ_铝V_铝=2.7g/cm³×100cm³=270g=0.27kg，
铸满铝后的总质量：
m=m_像+m_铝=6.23kg+0.27kg=6.5kg．
答：（1）通过计算可知这尊铜像是空心的；
（2）如果是空心的，这尊铜像空心部分的体积是100cm³；
（3）空心部分注满铝，铜像的总质量是6.5kg．

点评 本题考查空心部分体积和铜像总质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，③中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为铸满铝后铝的体积，解题过程中要注意单位的统一．