Question

20．如图所示的电路中，S₁闭合S₂断开时，甲、乙是电流表，I_甲：I_乙=1：3，此时电路的总功率为P₁；当S₁、S₂都闭合时，甲、乙是电压表，此时电路的总功率为P₂，则得出四个结论：
①电阻大小之比R₁：R₂=2：1；
②当S₁闭合S₂断开时，通过R₁和R₂电流之比为I₁：I₂=2：1；
③S₁、S₂闭合时，甲乙电压表示数之比U_甲：U_乙=3：1；
④总功率之比P₁：P₂=9：2．
上述结论中，正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合S₂断开时，R₁、R₂并联，甲测R₂支路电流，乙测干路电流，已知甲、乙两电流表的示数之比，根据并联电路电流特点求出通过R₁和R₂的电流之比，根据欧姆定律求出电阻之比．
（2）当S₁、S₂都闭合时，甲、乙都是电压表，R₁、R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，根据串联电路电流特点和欧姆定律求出两电表示数之比；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总功率之比，

解答 解：（1）当S₁闭合S₂断开时，R₁、R₂并联，甲测R₂支路电流，乙测干路电流，
则I_甲=I₂，I_乙=I₁+I₂，
由$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{1}{3}$可得：$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故②正确；
由并联电路各支路两端电压相等可得U₁=U₂，即I₁R₁=I₂R₂，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，故①错误；
此时电路总功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=U²（$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$）=U²（$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$）；
（2）当S₁、S₂都闭合时，甲、乙都是电压表，R₁、R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，
串联电路中电流处处相等，
甲电压表示数U_甲′=I（R₁+R₂），
乙电压表示数U_乙′=IR₂，
则$\frac{U{'}_{甲}}{U{'}_{乙}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，故③错误；
此时电路总功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}（\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}）}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$，
由于$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，所以R₂=2R₁，
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{（{R}_{1}+2{R}_{1}）^{2}}{{R}_{1}2{R}_{1}}$=$\frac{9}{2}$，故④正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律的灵活运用，关键是开关闭合和断开时电路串并联的判断．