Question

8．将圆柱形容器放在水平桌面上，容器内装有适量的水．如果只将实心小球A放入容器中，静止时，小球A漂浮受到的浮力为1.2N，水对容器底的压强增加了△p₁；如果只将实心小球B放入容器中，静止时，小球B受到的浮力为0.4N，水对容器底的压强增加了△p₂．已知A、B两个小球的质量相等，小球A的密度为p_A，小球B生物密度为p_B，p_A：p_B=4：15，圆柱形容器的底面积为80cm²，不计容器壁厚度，放入小球后，水均未溢出，g取10N/kg，则下列计算结果正确的是（　　）

• A． △p₁=50Pa
• B． △p₂=150Pa
• C． 小球A的体积为150cm³
• D． 小球B的密度为2×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）已知小球A、B受到的浮力，根据公式F_浮=ρgV_排可求小球排开的水的体积，也就是小球浸入的体积，已知容器的底面积，从而求出增加的水的深度，再利用公式p=ρgh求出增加的压强；
（2）由于静止时，小球A漂浮，重力与浮力相等，由于A、B两个小球的质量相等，由此可知B的重力，根据浮沉条件可判断B下沉，则排开水的体积就是自身的体积；根据密度关系判断出体积的大小关系，从而求出A的体积，根据密度公式求出B的密度．

解答 解：（1）由F_浮=ρgV_排得：A球排开的水的体积V_A排=$\frac{{F}_{浮A}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³；增加的水的深度h_A=$\frac{{V}_{A排}}{S}$=$\frac{1.2×{10}^{-4}{m}^{3}}{80×{10}^{-4}{m}^{2}}$=0.015m；
所以△p₁=ρ_水gh_A=1000kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa；故A错误；
B球排开的水的体积V_B排=$\frac{{F}_{浮B}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.4×10^-4m³；
增加的水的深度h_B=$\frac{{V}_{B排}}{S}$=$\frac{0.4×{10}^{-4}{m}^{3}}{80×{10}^{-4}{m}^{2}}$=0.005m；
所以△p₂=ρ_水gh_B=1000kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa；故B错误；
（2）因为质量相等，ρ_A：ρ_B=4：15，所以V_A：V_B=15：4；
由于球A漂浮，受到的浮力等于自身的重力，G_A=F_浮A=1.2N；
由于A、B两个小球的质量相等，则G_B=G_A，而m_B=m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{1.2N}{10N/kg}$=0.12kg；
由于G_B＞F_浮B，则B在水中下沉，所以B的体积为V_B=V_B排=0.4×10^-4m³；
则A的体积V_A=$\frac{15}{4}$×0.4×10^-4m³=1.5×10^-4m³=150cm³；故C正确；
B的密度ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.12kg}{0.4×{10}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；故D错误．
故选C．

点评 本题考查体积、质量和密度的计算，难点是判断小球在水中的状态，这也是解题的关键，本题难度不小，解题时一定要认真分析．