Question

（电路分析和计算）如图所示电路中，开关S闭合后，电路正常工作，电压表有一定的示数．一段时间后，电压表的示数突然变为零，则故障可能是R₁

短路

或R₂

断路

（填“短路”或“断路”）． 将阻值分别为10Ω和30Ω的甲、乙两电阻串联后接在电源上，相同时间内，甲、乙两电阻分担的电压之比为

1：3

；若将甲、乙两电阻并联后接在电源上，相同时间内，电流通过甲、乙两电阻做功之比为

3：1

．

Answer 1

分析：电路的故障主要有电路短路和断路两种．开关S闭合后，电路正常工作，电压表有一定的示数．一段时间后，电压表的示数突然变为零，说明电路出现了断路或短路．
分别由串联和并联电路的规律可得通过两电阻的电流关系，则由欧姆定律和焦耳定律可得出电阻分压之比和产生的热量之比．

解答：解：（1）如图电压表测电阻R₁的电压，R₁和R₂串联，电压表由有示数变为无示数，说明电路出现了断路和短路．如果R₁断路，电压表就会和R₂形成串联，电压表的示数接近电源电压，不合题意．
若R₁短路，电压表也被短路，示数为零，符合题意．如果R₂短路，则R₁正常工作，电压表有示数，不合题意．若R₂断路，整个电路也断路，电压表无示数，符合题意．
（2）两电阻串联时，通过两电阻的电流相等，则由U=IR可得：
U_甲：U_乙=IR_甲：IR_乙=R_甲：R_乙=10Ω：30Ω=1：3；
两电阻并联在电路中，在两电阻两端的电压相等，
由焦耳定律变形可得：Q=

U2

R

t； 则可知，
相同时间内两电阻产生的热量之比：Q_甲：Q_乙=

U2

R甲

t：

U2

R乙

t=R_乙：R_甲=30Ω：10Ω=3：1．
故答案为 短路，断路，1：3；3：1．

点评：要学会对电路故障短路和断路两种情况的判断，在分析电路时灵活运用．同时会灵活应用欧姆定律、焦耳定律以及串并联电路的规律，属公式的简单应用．