Question

17．用相同材料制成的圆柱体A和B，已知A的高度是B的4倍，B放在水平地面上，A放在B的正中央，如图所示，若A对B的压强和B对地的压强相等，则A的底面积与B的底面积之比S_A：S_B=3：4．

Answer 1

分析 A对B的压力等于A的重力，受力面积为A的底面积，根据压强定义式、重力公式、密度公式把该压强表示出来；B对地面的压力等于A、B的重力之和，受力面积为B的底面积，根据压强定义式、重力公式、密度公式把该压强表示出来；已知A的高度是B的高度的4倍、两圆柱体的密度相同、两压强相同，列出方程，从而算出底面积之比．

解答 解：由题意可知，h_A=4h_B，两圆柱体的密度相同，设它们的密度均为ρ，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体A对圆柱体B的压强：
p_A对B=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{V}_{A}g}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{A}}$=ρgh_A；
圆柱体B对地的压力等于两个圆柱体的总重力，
则圆柱体B对地的压强：
p_B对地=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{A}g+ρ{S}_{B}{h}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{B}}$+ρgh_B；
因A对B的压强和B对地的压强相等，即p_A对B=p_B对地，
所以，ρgh_A=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{B}}$+ρgh_B-----①
将h_A=4h_B代入①式可得：
ρg×4h_B=$\frac{ρ{S}_{A}×4{h}_{B}g}{{S}_{B}}$+ρgh_B-----②
整理②式解得：$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：3：4．

点评 本题考查了压强公式、密度公式、重力公式、体积公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，难点是正确的表示出两种情况下压强的表达式．