Question

14．某学生体重500N，站在地面上用“一个动滑轮一个定滑轮”的滑轮组来提升重物，已知每个滑轮重40N，当他提升起600N重物时，
（1）滑轮组的机械效率多大？
（2）他在提升重物升高1m的过程中，人做功多大？
（3）在提升过程中人对地面的压力多大？
（4）对人来讲，用滑轮组提升重物的过程中，机械效率最大能达到多少？（不计绳质量及滑轮摩擦）

Answer 1

分析 （1）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求滑轮组的机械效率．
（2）站在地面上用“一个动滑轮一个定滑轮”的滑轮组来提升重物，绳子的股数n=2，根据F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）求出拉力，利用W=Fs求人做的总功；
（3）在提升过程中人受重力拉力和支持力的作用，根据平衡状态可知支持力，则对地面的压力F=N；
（4）根据人的体重可知绕绳能承受的最大拉力，根据F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）求出能承受的最大物重，再η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求滑轮组的最大机械效率．

解答 解：（1）不计绳质量及滑轮摩擦，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$得：
滑轮组的机械效率η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$=$\frac{600N}{600N+40N}$=93.75%．
（2）站在地面上用“一个动滑轮一个定滑轮”的滑轮组来提升重物，绳子的股数n=2，
不计绳质量及滑轮摩擦，则F=$\frac{1}{n}$（G_动+G）=$\frac{1}{2}$（40N+600N）=320N；
由于s=2h=2×1m=2m，
则人做的总功W=Fs=320N×2m=640J；
（3）在提升过程中人站在地面上受重力拉力和支持力的作用，
根据平衡状态可知支持力F_支=G-F=500N-320N=180N，
则对地面的压力F_压=F_支=180N；
（4）人对绳子能施加的最大拉力只能等于人的体重，最大拉力为500N；
由于最大拉力为500N，不计绳重和摩擦，
根据F=$\frac{1}{n}$（G_动+G_物）得：
最大物重G_max=2F_max-G_动=2×500N-40N=960N；
物体重力最大时，该滑轮组机械效率最大．
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$得：
最大机械效率η_max=$\frac{{G}_{max}}{{G}_{max}+{G}_{动}}$=$\frac{960N}{960N+40N}$=96%．
答：（1）滑轮组的机械效率93.75%；
（2）他在提升重物升高1m的过程中，人做功640J；
（3）在提升过程中人对地面的压力为180N；
（4）对人来讲，用滑轮组提升重物的过程中，机械效率最大能达到96%．

点评 本题考查了滑轮组的绕法、机械效率的计算，在绳重及摩擦不计时，灵活运用公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）和η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$是本题的关键．