Question

【题目】如图所示，一个底面积为2m2的圆柱状容器，装有适量的水．现将一个底面积为0.5m2、体枳为5m3的物体A放入其中，物体A漂浮于水面上．当再给A物体施加一个竖直向下的大小不变的力F以后，A物体最终恰好浸没于水中静止，此时容器底部受到的压强增大了1×104Pa．则：
（1）A物体浸没水中静止时容器底部所受到的压力增大了多少？
（2）A浸没于水中时受到的浮力为多少？
（3）A物体受到的重力为多少？（g=10N/kg）
（4）从A物体漂浮水面到浸没水中静止过程中力F做了多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解：A物体浸没水中静止时，由p= 可得，容器底部所受到压力的增大量：

△F=△pS=1×104Pa×2m2=2×104N

答：A物体浸没水中静止时容器底部所受到的压力增大了2×104N

（2）解：因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，

所以，A浸没于水中时受到的浮力：

F浮=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×5m3=5×104N

答：A浸没于水中时受到的浮力为5×104N

（3）解：物体漂浮时容器底部受到的压力等于水、物体重力之和，

物体完全浸没时容器底部受到的压力等于水、物体重力之和加上竖直向下力之和，

所以，力F的大小：F=△F=2×104N，

因物体A浸没于水中静止时处于平衡状态，受到的竖直向上的浮力等于竖直向下的重力和力之和，

所以，由F浮=G+F可得，物体的重力：

G=F浮﹣F=5×104N﹣2×104N=3×104N

答：A物体受到的重力为3×104N

（4）解：由△p=ρg△h可得，从A物体漂浮水面到浸没水中静止过程中水面上升的高度：

△h= = =1m，

物体A漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，

由F浮=ρgV排可得，漂浮时物体A排开水的体积：

V排= = = =3m3，

由V=Sh可得，物体A的高度hA和漂浮时浸入水中的深度h浸分别为：

hA= = =10m，h浸= = =6m，

物体A露出水面的高度：h露=hA﹣h浸=10m﹣6m=4m，

则从从A物体漂浮水面到浸没水中静止过程中，力F向下运动的距离：

h=h露﹣△h=4m﹣1m=3m，

力F做的功：W=Fh=2×104N×3m=6×104J．

各高度的关系图如下：

答：从A物体漂浮水面到浸没水中静止过程中力F做了6×104J的功

【解析】（1）知道A物体浸没水中静止时容器底部受到压强的增加量以及容器的底面积，根据F=pS求出容器底部所受到的压力的增大量；（2）物体A浸没于水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；（3）物体A浸没于水中时，圆柱状容器受到压力的增加量等于力F的大小，此时物体A处于平衡状态，受到的竖直向上的浮力等于竖直向下的重力和力之和，据此求出物体的重力；（4）由p=ρgh求出液态上升的高度，物体A漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，根据F浮=ρgV排求出排开水的体积，根据V=Sh求出物体A的高度和漂浮时浸没的深度，两者的差值即为物体A露出水面的高度，物体A露出水面的高度减去因物体浸没造成水上升的高度即为从A物体漂浮水面到浸没水中静止过程中力F运动的距离，根据W=Fs求出力F做的功．
【考点精析】本题主要考查了浮力大小的计算和物体的浮沉条件及其应用的相关知识点，需要掌握浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排；物体的浮沉条件：浸没在液体中的物体 F浮＞G 时上浮，F浮 = G 时悬浮，F浮 ＜G 时下沉．物体浮沉条件的应用举例：（1）轮船（2）潜水艇（3）气球（4）飞艇、热气（5）密度计（密度计的刻度是从上到下刻度变大，刻度不均匀，且刻度无单位．）才能正确解答此题．