Question

如图所示，重物A是体积为0.01m³，密度为7.9×10³Kg/m³的实心金属块，将它完全浸没在水中，始终未提出水面．若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡 （g=10N/kg）
（1）求重物A受到的浮力；
（2）求重物A受到的重力和浮力的合力；
（3）求作用于绳端的拉力F；
（4）若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是多少？
（5）若实际所用拉力为287.5N，此时该滑轮的效率是多少？

Answer 1

解：（1）物体A的体积为V=0.01m³，则完全浸没在水中时，V_排=V=0.01m³，
物体A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）物体A受到的重力
G=mg=ρVg=7.9×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=790N，
∵物体A受到的重力方向是竖直向下，受到的浮力方向是竖直向上；
∴重力和浮力的合力大小为：F_合=G-F_浮=790N-100N=690N．
合力方向与重力方向一致，是竖直向下．
（3）∵物体A受到的重力和浮力的合力方向是竖直向下的，
∴保持平衡时，物体A对动滑轮的向下的拉力为F′=F_合=690N
∵由图可知，动滑轮是由3股绳子承担，在不计摩擦和动滑轮重的条件下，
∴作用于绳端的拉力F：
F==═230N．
（4）若缓慢将重物A提升2m，则因n=3，
所以，s=nh=3×2m=6m，
拉力做的功：
W=Fs=230N×6m=1380J．
（5）若实际所用拉力为287.5N，则总功为：
W_总=Fs=287.5N×6m=1725J；
使用滑轮组所做的有用功：
W_有=F′h=690N×2m=1380J，
此时该滑轮的效率此时该滑轮的效率：
η=×100%=×100%=80%．
答：（1）重物A受到的浮力为100N；
（2）重物A受到的重力和浮力的合力大小为690N，方向是竖直向下；
（3）作用于绳端的拉力F为230N；
（4）若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是1380J；
（5）若实际所用拉力为287.5N，此时该滑轮的效率是80%．
分析：（1）知道重物的体积（排开水的体积）和水的密度，利用阿基米德原理求金属块受到的浮力；
（2）知道重物的体积和密度，利用密度公式和重力公式求金属块受到的重力；根据二力的合成即可求出重物A受到的重力和浮力的合力；
（3）若不计摩擦和动滑轮重，保持平衡时，根据滑轮组的使用特点求出拉力大小．
（4）若缓慢将重物A提升2m，则根据重物提升的高度求出拉力移动的距离，又知道拉力大小，利用功的公式求拉力做的功；
（5）若实际所用拉力为287.5N，则利用功的公式求实际拉力所做的功为总功；利用W=F′h求出的有用功，即可利用机械效率的公式求滑轮的机械效率．
点评：本题考查知识点比较多，有密度的知识、质量的计算、重力的计算、浮力的计算、有用功和总功的计算、机械效率的计算，涉及到滑轮组实际使用时和在不计摩擦和动滑轮重的条件下使用的不同，应注意区分，属于难题．