Question

18．如图所示，在一次野外救援行动中，救援队通过滑轮组将掉落在深井中的物体拉至井口．已知井深10m，物体重G=5×10³N，汽车重G_车=1×10⁴N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2×10³N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，若汽车运动的速度为3m/s．求：
（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力做了多少功？
（2）滑轮组的机械效率为多少？（保留一位小数）
（3）汽车牵引力为多少？
（4）汽车牵引力做功时的功率为多少？

Answer 1

分析 由图可知，承担货物重的绳子股数n=3，设提升物体的高度为h，则绳子自由端移动的距离s=3h；
（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑轮组的机械效率；
（3）牵引力的大小等于绳子拉力加上阻力；
（4）利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算汽车牵引力做功时的功率．

解答 解：
（1）由图可知n=3，拉力端移动距离：s=3h=3×10m=30m，
汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功：W=Fs=2×10³N×30m=6×10⁴J；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{3×2×1{0}^{3}N}$×100%=83.3%；
（3）汽车向右匀速运动时，受到向右的牵引力、向左的绳子拉力和向左的摩擦力，
则牵引力：F_牵=F+f=F+0.1G_车=2×10³N+1×10⁴N×0.1=3×10³N，
（4）牵引力做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{牵}s}{t}$=F_牵v=3×10³N×3m/s=9×10³W．
答：（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力做了6×10⁴J 的功；
（2）滑轮组的机械效率为83.3%；
（3）汽车牵引力为3×10³N，
（4）汽车牵引力做功时的功率为9×10³W．

点评 本题考查了学生对有用功、总功、机械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和运用，理解并求出有用功和总功是本题的关键，根据二力平衡和力的合成求出牵引力的大小是此题的难点．