Question

在图中所示的电路中，电源两端电压不变。闭合开关S，滑动变阻器滑片移至点M时，变阻器接入电路的电阻为R_M，电阻R₂消耗的电功率为P₂，电压表V₁、V₂的示数分别为U₁和U₂；滑动变阻器滑片移至点N时，变阻器接入电路的电阻为R_N，电阻R₂消耗的电功率为P₂¢，电压表V₁的示数为U₁¢。已知：U₁∶U₂＝2∶5， U₁∶U₁¢＝1∶2，P₂＝8W，P₂¢＝2W。求：

（1）滑动变阻器接入电路的电阻R_M与R_N之比；
（2）滑片左右移动的过程中，电路消耗的最大电功率P_max。

Answer 1

（1）滑动变阻器接入电路的电阻R_M与R_N之比为1：7；
（2）滑片左右移动的过程中，电路消耗的最大电功率为14.4W．

解析试题分析：（1） 当开关S闭合，滑动变阻器滑片移到M点时，电路图如图甲所示；当开关S闭合，滑动变阻器滑片移到N点时，电路图如图乙所示。

∵P=I²R，且P₂=8W，P₂′=2W，
∴
∵电源的电压不变，
∴
即：R₁+R₂+2R_M=R_N        ①
∵I=U/R，且U₁：U₂=2：5，U₁：U₁′=1：2，

即5R₁+3R_M=2R₂       ②

即3R₁+4R_M=R_N     ③
由①②③式可得：R_M=R₁，R₂=4R₁，R_N=7R₁，
∴
当滑动变阻器的滑片移到右端时，接入电路中的电阻为0Ω，电路中的电阻最小，电路中的电功率最大，丙图所示，
∵电源的电压不变，
∴图甲和图丙中的电流之比：

甲图中R₂的电功率和丙图总功率P_max的比值：

∴Pmax=P₂=×8W=14.4W．
考点：欧姆定律的应用；电阻的串联；电功率的计算