Question

【题目】将一底面积为S的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示：

(1)请你根据题目中给出的条件，推导出：

①图像中C点对应的绳上拉力的表达式；

②木块密度的表达式；（水的密度用ρ水表示）

(2)想象题目中注水的整个过程，结合图像上给出的数据信息，利用另外一种方法求出该木块的密度值；

(3)容器底最后所受的水的压强是多少？（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】(1) ①②(2)(3)

【解析】

(1)根据图象可知，木块刚刚漂浮时，木块浸入水中的深度为L1 = 9cm，由于从9cm到16cm，木块一直处于漂浮，浸入水中的深度不变，当水面的高度为16cm时细线刚好张紧，线的拉力为零，直到木块上表面与液面相平，此时水面的高度为22cm，所以木块的高度

则木块的体积

木块全部淹没时受到的浮力最大为

由图象可知，木块刚刚漂浮时木块底部受到水的压强为p1，则木块的重力与水向上的压力(浮力)平衡，所以，木块重力

直到木块上表面与液面相平时，木块受到的浮力最大，由力的平衡条件可得，细线对木块的最大拉力为

如果继续加水，物体受力情况也不再变化，所以在C点受到的绳子拉力为

木块密度为

(2)当物块处于AB状态是，只受重力和浮力作用，所以

即

代入数据解得

(3) 容器底最后所受的水的压强是

答：(1) ①图像中C点对应的绳上拉力的表达式为

②木块密度的表达式

(2)另外一种方法求出该木块的密度值

(3)容器底最后所受的水的压强是。