Question

工人用机械提升水中实心物体A和B，杠杆可以在竖直平面内自由转动．当物体A被匀速提升到杠杆刚好水平时，工人对杠杆A端的竖直推力为F_A1，各段绳子都竖直，水平地面对工人的支持力N₁=1200N，如图所示；当物体B被匀速提升到杠杆刚好水平时（物体仍B浸没在水中），工人对杠杆A端的竖直推力为F_A2，各段绳子都竖直，水平地面对工人的支持力N₂=1300N．已知物体A的体积为400dm³，物体B的体积为600dm³，工人的质量为70kg，物体A的质量为580kg，物体B的质量为820kg，不计绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，（g取10N/kg）求：
（1）人、物体A、B的重力；物体A、B浸没时的浮力各为多少牛？
（2）动滑轮的重力为多少牛？

Answer 1

解：各物体受力分析如下：



G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N
G_A=m_Ag=580kg×10N/kg=5800N
G_B=m_Bg=820kg×10N/kg=8200N
F_浮A=ρ_水gv_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-3m³=4000N
F_浮B=ρ_水gv_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×600×10^-3m³=6000N

根据受力分析可得：
人：
700N+F_A1′=N₁①
700N+F_A2′=N₂⑥
杆：
F_A1×0A=F_B1×0B ②
F_A2×0A=F_B2×0B ⑦
轮：
F_B1′=③
F_B2′=⑧
物：
5800N=4000N+F_拉A④
8200N=6000N+F_拉B④
解之，得：
∵N₁=1200NN₂=1300N
由①得F_A1'=500N
由④得F_拉A=1800N代入③得
F_B1^′=代入②得
500×OA=×OB ⑤
同理由⑥⑦⑧⑨解得：
600×OA=×OB ⑩
由⑤⑩比得：G_动=200N
答：（1）人的重力为700N，物体A的重力为5800N，物体B的重力为8200N，A的浮力为4000N，B的浮力为6000N．
（2）动滑轮重力为200N．
分析：根据图中所给图片分析得：人向上推动杠杆后，A点上升，B点下降，带动绳子运动，使动滑轮下的物体A上升．
所以本题需要利用杠杆平衡条件对AOB杠杆进行受力分析，并计算．
在滑轮组中，绳子段数n=2，可以省力．
同时需要考虑水对物体A、B产生的浮力，需要利用浮力计算公式来求．
点评：本题难度很大，需要学生对杠杆平衡条件、滑轮组公式和浮力公式熟练掌握后才可以得出结论．