Question

5．电热水器在家庭中普遍使用，现有一海尔电热水器，铭牌上如表：

海尔牌电热水器
额定电压/V	220
额定电功率/W	4000
容积/dm3	60
商品特征：安全防电墙、防水、防尘、防潮

（1）注满水的电热器连续加热，使热水器上的温度示数由22℃上升到46℃．该电热器最多可装水的质量为60kg．
（2）电热器正常工作时电阻为12.1Ω．
（3）有一次，该热水器的加热器在10min内产生的热量为2.4×10⁶J，通过电热水器的电流为18.2A和它工作的实际电压为220V；
（4）防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性较大电阻．电热水器经防电墙处理后，当人体接触电热水器时，加在人体上的电压不高于12V，从而保证异常漏电情况下接触热水器的人的安全．若人体的最大电阻为20MΩ，试求防电墙的电阻．

Answer 1

分析 （1）根据密度公式求出水箱中水的质量；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水器的电阻；
（3）根据焦耳定律求出通过热水器的电流，利用欧姆定律求出工作的实际电压；
（4）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，根据串联电路的电压特点求出防电墙的电压，利用串联电路的电流特点建立等式即可求出防电墙的电阻．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，水箱中水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×60×10^-3m³=60kg，
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热水器的电阻：
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{4000W}$=12.1Ω，
（3）加热时间t=10min=600s，产生的热量为Q=2.4×10⁶J，
根据Q=I²Rt可得，通过热水器的电流：
I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{2.4×{10}^{6}J}{12.1Ω×600s}}$=$18\frac{2}{11}$A≈18.2A，
根据欧姆定律可得，工作的实际电压：
U=IR═$18\frac{2}{11}$A×12.1Ω=220V；
（4）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，
由于加在人体上的电压不高于12V，人体的最大电阻为20MΩ，
则通过人体的最大电流为I=$\frac{{U}_{人}}{{R}_{人}}$=$\frac{12V}{20×1{0}^{6}Ω}$=6×10^-7A，
由于串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以防电墙的电压：
U_墙=U-U_人=220V-12V=208V，
因为串联电路中各处的电流相等，
根据欧姆定律得：R_墙=$\frac{{U}_{墙}}{I}$=$\frac{208V}{6×1{0}^{-7}A}$≈3.5×10⁸=350MΩ．
故答案为：（1）60kg；（2）12.1Ω；（3）18.2A；220V；（4）防电墙的电阻为350MΩ．

点评 本题考查了电功和热量的综合计算，涉及到密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式、焦耳定律和欧姆定律以及串联电路特点的应用，综合性强，难度较大．