Question

【题目】在实际生活中电池本身是有电阻的，因此，实际的电池可以等效为一个理想电源（电压U恒定，电阻为0）与一个电阻r的串联（图甲所示）．在如图乙所示电路中，合上开关S，变阻器的滑片从A端滑到B端的过程中，请你完成：

（1）推导出滑动变阻器的功率PR跟电流表示数I之间关系的数学表达式；
（2）若滑动变阻器的最大值为R0且R0＞r，利用（1）推导出的表达式在图丙中定性画出PR﹣I图象．要求写出分析过程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图滑动变阻器R与电池内阻r串联，设电路中电流为I，

由I= 可得，电池内阻两端电压：

Ur=Ir，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，R两端电压：

UR=U﹣Ur=U﹣Ir，

则滑动变阻器的功率：

PR=URI=（U﹣Ir）I=UI﹣I2r；

答：滑动变阻器的电功率PR与电流表示数I之间关系的表达式为PR=UI﹣I2r；

（2）解：由（1）PR=UI﹣I2r=﹣rI2+UI

此表达式看成PR与I的二次函数，二次项系数为﹣r，所以PR有最大值，

当I=﹣ = 时，即R=r时，PR有最大值，

最大值PR= = ．

当R最大时，总电阻最大，电流中电流最小，I最小= ，

此时R的功率：PR′=I最小2R=（ ）2×R= ，

图象如图所示：

．

【解析】（1）由图滑动变阻器与电池内阻串联，根据欧姆定律计算出电池内阻两端的电压，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据P=UI表示出滑动变阻器消耗的电功率；（2）根据PR与I的表达式求出的最大值的坐标，画出图象．
【考点精析】解答此题的关键在于理解欧姆定律及其应用的相关知识，掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR），以及对电功率的计算公式的理解，了解计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．