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    16．电压表既是测量仪表，同时也是一个接入电路中的特殊电阻，电压表的电阻一般很大

    （1）为测量某电压表的电阻，小李同学连接了如图甲所示的电路，电源电压保持不变，R1=3.0kΩ当闭合开关S1、S2时，电压表示数为4.5V，只闭合开关S1时，电压表的示数为3.0V．求电压表的电阻是多少？
    （2小李同学用这个电压表和微小电流计mA连入电路中测电阻R2的阻值（如图乙所示），电压表示数为4.5V，微小电流计的示数为1.5mA，小李同学由R=$\frac{U}{1}$算出R2=3kΩ，请利用图丙分析证明小李的结果是错误的，并算出正确的结果．

    分析 （1）当闭合开关S1、S2时，电压表测电源的电压，其示数为电源的电压；只闭合开关S1时，电压表与电阻R1串联，其示数为电压表电阻两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R1两端的电压，根据串联电路各处的电流相等得出等式即可求出电压表的电阻．
    （2）利用并联电路的特点和欧姆定律求出图丙中R2的阻值与小李同学由R=$\frac{U}{1}$算出的R2值比较即可．

    解答 解：（1）当闭合开关S1、S2时，电压表测电源的电压，其示数为电源的电压即U=4.5V；
    只闭合开关S1时，电压表与电阻R1串联，UV=3V，
    R1两端的电压U1=U-UV=4.5V-3V=1.5V，
    因为串联电路各处的电流相等，所以I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{V}}{{R}_{V}}$，即$\frac{1.5V}{3000Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{V}}$，
    解得：RV=6000Ω．
    （2）电压表由于阻值比较大，则图丙中相当于电压表的内阻RV与R2并联，
    通过的电压表内阻RV的电流为IV=$\frac{U}{{R}_{V}}$=$\frac{4.5V}{6000Ω}$=7.5×10-4A=0.75mA，
    根据并联电路干路电流等于各支路电流之和得：
    通过R2的电流为I2=I-IV=1.5mA-0.75mA=0.75mA=7.5×10-4A，
    由欧姆定律可得：R2=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{4.5V}{7.5×1{0}^{-4}A}$=6000Ω，
    与小李同学R2=3kΩ比较可知，小李的结果是错误的；实际上R2=6000Ω．
    答：（1）电压表的电阻为6000Ω；
    （2）小李的结果是错误的，实际上R2=6000Ω．

    点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是把电压表看成理想电表和电阻并联处理，对学生的能力要求较高．

    练习册系列答案
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