Question

18．定值电阻R₁和变阻器R₂串联接在电压为6V的电源两端，变阻器滑片从左端滑到右端，当它接入到电路的电阻分别是2欧和8欧时，消耗的功率都是2瓦，则下列说法正确的是（　　）

• A． 滑片移动时R₂消耗的功率保持不变
• B． 滑片移动时电路消耗的总功率不变
• C． R₁的阻值是4欧，R₂消耗的最大功率是2.25瓦
• D． R₂消耗的功率先变小后变大

Answer 1

分析 已知定值电阻R₁和变阻器R₂串联接在电压为6V的电源两端，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得变阻器R₂两端电压，然后可知定值电阻R₁两端电压，又此可求得R₁的阻值
根据欧姆定律写出电流表达式，I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，R₂消耗的功率P₂=I²R₂，两式联立，分析即可．

解答 解：（1）变阻器滑片从左端滑到右端，当它接入到电路的电阻分别是2欧和8欧时，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，U_滑=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{2W×2Ω}$=2V，
则定值电阻R₁两端电压U₁=U-U_滑=6V-2V=4V，
定值电阻R₁和变阻器R₂串联接在电压为6V的电源两端，则电路中的电流I=$\frac{P′}{{U}_{滑}}$=$\frac{2W}{2V}$=1A，
则R₁═$\frac{4V}{1A}$=4Ω，
定值电阻R₁和变阻器R₂串联接在电压为6V的电源两端，则电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₂消耗的功率：
P₂=I²R₂=${（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）}^{2}$×R₂
=$\frac{{（6V）}^{2}}{（{R}_{1}{+{R}_{2}）}^{2}}$×R₂
=$\frac{{（6V）}^{2}}{{R}_{1}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}^{2}}$×R₂
=$\frac{{（6V）}^{2}}{{R}_{1}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$×R₂
=$\frac{{（6V）}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$．
有上式可得，当R₁的阻值是4欧，即$\frac{{（{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}$=0时，$\frac{{（6V）}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$最大，即R₂=4Ω，R₂消耗的功率最大，
则R₂消耗的最大功率P₂=I²R₂=$\frac{{（6V）}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{4×4Ω}$=2.25W，故C正确；
（2）由P₂=I²R₂=$\frac{{（6V）}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$可知，当滑片移动时，R₂的阻值小于4Ω时，R₂消耗的功率不断变大，当R₂的阻值大于4Ω时，R₂消耗的功率不断变小，故R₂消耗的功率先变大后变小，故AD错误，
（3）定值电阻R₁和变阻器R₂串联，由R₂消耗的功率先变大后变小，可知滑片移动时电路消耗的总功率不变，说法错误，故B错误．
故选C．

点评 此题涉及到欧姆定律，串联电路的电流规律，电功率等多个知识点，其中还涉及到数学知识，因此解答此题要求学生应具备一定的学科综合能力，此题属于难题．