Question

一个容器（上小下大）中装有密度分别为 ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的不同液体，它们的分界明显（图甲）．这时液体对容器底面的压强为 P_甲，将它们搅拌均匀后（总体积不变，图乙），混合液体密度为ρ，液体对容器底面的压强为 P_乙，则：下列关系正确的是（　　）

A．P_甲＞P_乙

B．P_甲＜P_乙

C．ρ＞ρ₁＞ρ₂

D．ρ₁＜ρ＜ρ₂

Answer 1

分析：（1）甲杯中杯底受到的压强是来自于两种液体，从杯子的形状分析，ρ₁液体的质量小于ρ₂液体的质量；B杯中的压强来自于混合液体，混合液体的密度来自于两种液体的混合，判断出混合后密度与前两种密度的平均值的大小，便可比较压强的变化．
（2）混合液的密度等于总质量和总体积的比值，即ρ=

m总

V总

=

2m

V1+V2

．

解答：解：（1）从图中可以分析出，ρ₁的质量小于ρ₂的质量，因为ρ₁＜ρ₂，所以混合后的密度ρ应大于

ρ1+ρ2

2

的密度，而混合前后液体的总深度h（总体积不变，同一容器）不变，根据液体压强的公式p=ρgh分析可知，p_甲＜p_乙． 
（2）设每种液体的质量均为m，则密度为ρ₁的液体的体积V₁=

m

ρ1

，密度为ρ₂的液体的体积V₂=

m

ρ2

，
∴混合液的体积V_总=V₁+V₂=

m

ρ1

+

m

ρ2

=

(ρ1+ρ2)m

ρ1ρ2

；
混合液的总质量m_总=2m，总体积V_总=

(ρ1+ρ2)m

ρ1ρ2

，
∴混合液的密度ρ=

m总

V总

=2m×

ρ1ρ2

(ρ1+ρ2)m

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

．
即ρ₁＜ρ＜ρ₂，
故选BD．

点评：压强的变化取决于混合后液体密度的变化，而液体密度的变化又受两种液体质量的多少影响，因此，观察好杯子的形状是非常重要的．