Question

4．如图所示，帕斯卡在1648年表演了一个著名的实验：他用一个密闭的装满水的桶，在桶盖上插入一根细长的管子，从楼房的阳台上向细管子里灌水．结果只用了一杯水，就把桶压裂了，这就是历史上有名的帕斯卡桶裂实验．假设桶高为50cm，底面积为200cm²，细管长为19.5m，横截面积为2cm²，求：
（1）当水灌满细管时，对桶底的压强？（ρ_水=1.0×10³kg/m³ g取10N/kg）
（2）当水灌满细管时，桶底所受的压力相当于在桶底站了多少个体重为50kg的学生？

Answer 1

分析 （1）液体压强与液体的密度和深度有关，求出桶底的深度，利用p=ρgh即可计算水对桶底的压强；
（2）水对桶底产生的压强，用p=$\frac{F}{S}$公式变形计算水对桶底产生的压力，根据F=nG求出学生的人数．

解答 解：（1）桶底的深度h=L+h_桶=19.5m+0.5m=20m，
水对桶底的压强为：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）底面积为S=200cm²=0.02m²，
由p=$\frac{F}{S}$得：水对桶底产生的压力F=pS=2×10⁵Pa×0.02m²=4000N，
由于F=nG，则学生的人数n=$\frac{F}{G}$=$\frac{F}{mg}$=$\frac{4000N}{50×10N/kg}$=8（人）．
答：（1）当水灌满细管时，对桶底的压强为2×10⁵Pa；
（2）当水灌满细管时，桶底所受的压力相当于在桶底站了8个体重为50kg的学生．

点评 本题考查压力、压强的计算，关键是公式减去变形的灵活运用，解题过程中要注意单位的换算．