Question

2．图1是一形状为长方体的容器，竖直放在水平桌面上，容器底面是边长a﹦20cm的正方形，容器高b﹦50cm，容器内水深h﹦46cm．当把底面积S﹦200cm²的柱形体ABCD放入水中静止后，水面升高△h﹦2cm，柱体的上表面恰好与容器口相平．现用一平板把容器口密封，如图2所示，然后将该容器卧倒放在水平桌面上，如图3所示，此时柱体受到容器壁的压力是3N（g﹦10N/kg﹚．

Answer 1

分析 （1）由V=Sh可计算水的体积，物体放入水中时，水面上升，由△V=V_物=S_物h可计算物体体积以及物体浸入深度、物体高度，由漂浮条件和阿基米德原理可计算物体重力；
（2）容器卧倒放在水平桌面上，水的体积不变，物体仍漂浮，由此计算水深和物体露出容器口的高度；
（3）用平板把容器口密封，物体被压下使其上表面与容器口相平，容器中水平再次上升，计算出水面上升的高度，求出物体浸入深度．对物体进行受力分析，从而计算容器壁对物体的压力．

解答 解：
（1）容器底面是边长a=20cm的正方形，容器内水深h46cm，所以容器中水的体积：V_水=S_容h﹦（20cm）²×46cm=18400cm³，
柱形体ABCD放入水中静止后，水面升高△h=2cm，柱体的上表面恰好与容器口相平，
此时水深：h_水=h+△h=46cm+2cm=48cm，
物体浸入水中的体积：V_排=△V=S_容△h=（20cm）²×2cm=800cm³，
物体浸入水的深度：h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{物}}$=$\frac{800c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=4cm，
柱体的上表面恰好与容器口相平，所以物体露出的高度：h_露=b-h_水=50cm-48cm=2cm，
物体高：h_物=h_浸+h_露=4cm+2cm=6cm；
因为物体漂浮，由阿基米德原理可得物体重力：
G=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×800×10^-6m³=8N；
（2）容器卧倒放在水平桌面上，水的体积不变，若容器上端开口，
水深h′=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}′}$=$\frac{18400c{m}^{3}}{20cm×50cm}$=18.4cm，
物体放在水中仍漂浮，此时水深为h_水′，则有：S_容′h_水′=V_排+V_水，
所以h_水′=$\frac{{V}_{排}+{V}_{水}}{{S}_{容}′}$=$\frac{800c{m}^{3}+18400c{m}^{3}}{20cm×50cm}$=19.2cm，
水面升高△h′=h_水′-h′=19.2cm-18.4cm=0.8cm，
此时水面距容器口：20cm-19.2cm=0.8cm，
此时物体露出水面高度仍为2cm，所以物体上表面距容器口：H=2cm-0.8cm=1.2cm；
（3）容器上端封闭，物体会向下移动H=1.2cm，则水面再次升高，
水面升高的高度△h″=$\frac{{S}_{物}H}{{S}_{容}-{S}_{物}}$=$\frac{200c{m}^{2}×1.2cm}{20cm×50cm-200c{m}^{2}}$=0.3cm，
所以柱体浸入深度增加了：H+△h″=1.2cm+0.3cm=1.5cm，
此时柱体浸入水中的深度：h_浸′=h_浸+H+△h″=4cm+1.5cm=5.5cm，
物体排开水的体积：V_排′=S_物h_浸′=200cm²×5.5cm=1100cm³，
物体受到的浮力、重力和容器壁的压力平衡，即：F+G=F_浮′，
所以柱体受到容器壁的压力：F=F_浮′-G=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1100×10^-6m³-8N=3N．
故答案为：3．

点评 本题考查了漂浮条件、阿基米德原理公式以及平衡力的应用，关键计算出容器卧倒后物体浸入深度，从而得到其浮力的大小．