Question

33、如图所示是供电设备向某村庄居民用户输电的示意图．为保证村庄内的居民用户所有用电器都能正常工作，村庄的 输入端导线间的电压必须保证为220V，当村庄内所有用电器均工作消耗的电功率为22kw的时候，问：
（1）通过输电线的电流为多少A？
（2）若输电线的总电阻为0.1Ω，供电设备的 输出端导线间的电压应达到多少V？
（3）现在生活条件好了，村庄内的家用电器大幅增加，向供电部门申请“增容”，即：增加用电功率，当居民用户的用电器的额定功率由22kw增加到88kw，所有用电器均在正常工作时，输电线路损失的电功率比“增容”前增加了多少？
（4）因为“增容”输电线路损失的电功率增加了，为了减少输电线损失的功率，用学过物理知识分析，至少说出一种可取的措施．

Answer 1

解：（1）通过输电线的电流为：
I₁===100A；
（2）输电线分担的电压：
U_线=I₁R_线=100A×0.1Ω=10V，
供电设备的输出电压：
U=U₁+U_线=220V+10V=230V；
（3）增容后输电线中电流：
I₂===400A，
输电线损失的功率：
P_后=I₂²R_线=（400A）²×0.1Ω=16000W，
增容前输电线损失的功率：
P_前=I₁²R_线=（100A）²×0.1Ω=1000W，
输电线损失的功率比“增容”前增加了：
△P=P_后-P_前=16000W-1000W=15000W．
（4）由P=I²R可知，导线上损失的功率与电流的平方和导线的电阻有关．减小输电线损失的电功率时，为保障用户的用电器正常工作，I不能减小，只能减小R_线．R_线随导线长度的变短而变小，随横截面积变大而变小，还跟材料有关．因居民楼到供电设备间距离不能变短，所以导线的长度不能变小，减小输电线的电阻应换用较粗的导线或改变输电线的材料（例如：铝线换成铜线），从而达到减小输电线损失的功率的目的．
答：（1）通过输电线的电流为100A；
（2）供电设备的输出端导线间的电压应达到230V；
（3）输电线路损失的电功率比“增容”前增加了15000W；
（4）增加导线的横截面积或尽量用铜线代替铝线．
分析：（1）已知电压和消耗的功率，根据I=求出电流．
（2）已知输电线电阻，先求输电线分担的电压，再加上用户的电压，就是供电设备的输出电压．
（3）先求增容后输电线电流，再求增容后输电线损失的功率和增容前输电线损失的功率，二者之差就是输电线损失的功率比“增容”前增加的功率．
（4）根据P=I²R可知，要减小输电线路损失的电功率，可以通过减小电阻达到目的，再根据影响电阻大小的因素联系生活实际进行解答．
点评：本题考查电阻、电流、功率的计算以及节能的措施等，关键是公式及其变形的灵活运用，解题过程中要注意单位的换算．