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14.将一个边长为1m的正方体物体,平放在边长为2m的正方体空水池的底部时,物体对水池底部产生的压强为104Pa.取出物体后,再将7.2t的水全部注入水池中,然后将物体再次轻轻放入水池中.求:物体在水中静止以后,水对水池底部所产生的压强比只装水时增加了多少?(g=10N/kg)

分析 (1)知道物体对水池底部产生的压强,利用G=F=pS求物体的重力,再利用公式G=mg求物体的质量,求出物体的体积,利用密度公式求物体的密度;
(2)根据物体密度和液体密度的大小关系,判断物体在水中的浮沉状态;
(3)知道水的质量,利用密度公式求水的体积,求出水和物体的总体积,和容器的容积比较,得出放入物体后水的深度,求出不放物体时水的深度,可求放入物体前后水深变化,再利用公式p=ρgh求水对水池底部所产生的压强比只装水时的增加值.

解答 解:
物体对水池底部产生的压力:F=G,
物体对水池底部产生的压强:p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$,
则G=pS=104Pa×1m×1m=104N,
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1{0}^{4}N}{10N/kg}$=1000kg,
物体的密度:
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1000kg}{1m×1m×1m}$=1×103kg/m3
所以,物体在水中悬浮,
水的体积:
V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.2m3
由题意知,V+V=7.2m3+1m3=8.2m3
水池的容积V=2m×2m×2m=8m3
则V+V>V
所以,放入物体后水池内的水是满的,此时水深h=2m,
不放物体时,水深h′=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{池}}$=$\frac{7.2m}{2m×2m}$=1.8m,
放入物体前后水深变化△h=h-h1=2m-1.8m=0.2m,
△p=ρg△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa.
答:(1)物体的密度为1×103kg/m3
(2)物体在水中静止以后所受浮力为104N;
(3)物体在水中静止以后,水对水池底部所产生的压强比只装水时增加了2000Pa.

点评 本题为力学综合题,考查了密度的计算、物体浮沉条件及其应用、压强的计算,知识点多、综合性强,关键是求出物体的密度,并根据物体密度和液体密度的大小关系判断物体在水中的浮沉状态;难点是计算出放入物体前后水深变化.

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