Question

如图甲所示，是某型号汽车的自动测定油箱内测量的电路原理图。其中，电源的电压为12V，保护电阻R₀=5Ω，A为一个量程为0～0.6A的电流表（油量表），Rx为压敏电阻（厚度不计），其阻值Rx随油量深度h的变化关系如图乙所示；油箱的上、下两部分均为大小不同的圆柱形容器，上部容器和下部容器的横截面积之比为1：2，且下部容器的高和底面直径均为2dm。则：

（1）当圆柱形容器内盛装一定量的汽油时，上部与下部容器中汽油的深度之比为2：1。那么，此时电路中的电流是多少？

（2）若汽油价格是8元/升，当该汽车在高速公路上匀速100Km时，油量表的指针由满刻度指到了刻度，那么，汽车每匀速行驶1Km所消耗的汽油费是多少元？（∏=3）

Answer 1

解：（1）∵h₁=2dm=0.2m，且上部与下部容器中汽油的深度之比为2：1，

∴h₂=2h₁=2×0.2m=0.4m，油量的深度h=h₁+h₂=0.2m+0.4m=0.6m，

由图象可知，R_x=35Ω，

电路中的电流I===0.3A；

（2）当油量表满刻度时，电路中的电流I_max=0.6A，

电路中的电阻R_min===20Ω，

热敏电阻的阻值R_x′=R_min﹣R₀=20Ω﹣5Ω=15Ω，

由图象可知，油量的深度为h′=0.9m，则h₁=0.2m，h₂′=0.9m﹣0.2m=0.7m，

当油量表的指针由满刻度指到了刻度时，电路中的电流I′=×0.6A=0.15A，

电路中的电阻R_总===80Ω，

热敏电阻的阻值R_x″=R_总﹣R₀=80Ω﹣5Ω=75Ω，

由图象可知，油量的深度为h″=0.3m，则h₁=0.2m，h₂″=0.3m﹣0.2m=0.1m，

所以汽车在高速公路上匀速100km，耗油量深度的变化△h=h₂′﹣h₂″=0.7m﹣0.1m=0.6m，

下部容器的横截面积为S₁=πr²=π（）²=3×（m）²=0.03m²，

∵上部容器和下部容器的横截面积之比为1：2，

∴S₂=S₁=×0.03m²=0.015m²，

汽车在高速公路上匀速100km消耗的油量：

V=△hS₂=0.6m×0.015m²=0.009m³=9L，

汽车每匀速行驶100km所消耗的汽油费：9L×8元/L=72元，

汽车每匀速行驶1km所消耗的汽油费是×72元=0.72元．

答：（1）此时电路中的电流是0.3A；

（2）汽车每匀速行驶1km所消耗的汽油费是0.72元